Формула Родрига

Формула Родрига представляет собой:

• В геометрии формула поворота Родрига
• Формула для получения серии выражений, повторяя дифференцирование какой-то другой функции. Типичное применение: составление серии из ортогональных многочленов. Конкретней,

[math]\displaystyle{ P_n(x) = \frac{1}{a_n \omega (x)}\cdot \frac{d^n}{dx^n}\left(\omega (x)[\alpha(x)]^n\right) }[/math]

для функции [math]\displaystyle{ \omega }[/math], [math]\displaystyle{ \alpha }[/math], и постоянной [math]\displaystyle{ a_n }[/math].

В частности, для задачи Штурма — Лиувилля

[math]\displaystyle{ \frac{d}{dx} \left(\omega (x) \alpha(x) y'\right) = \lambda \omega (x) y }[/math]

решения в виде многочленов строятся по указанной выше формуле.

Обе формулы были получены О. Родригом.