Фактор Дебая — Валлера

Фактор Дебая — Валлера (или Дебая — Уоллера) — безразмерная величина, характеризующая влияние тепловых колебаний кристаллической решётки на процессы упругого рассеяния или испускания (без отдачи) излучения в кристалле. Величина была введена голландским физиком Петером Дебаем в 1913 году применительно к задаче о дифракции рентгеновских лучей в кристалле, десять лет спустя она была уточнена шведским физиком Иваром Валлером. Фактор Дебая — Валлера используется для описания температурной зависимости вероятности ряда процессов: упругого когерентного рассеяния рентгеновских лучей, гамма-квантов и нейтронов, а также резонансного поглощения и испускания гамма-квантов в кристаллах (эффект Мёссбауэра). В некогерентном случае аналогичная величина называется фактором Лэмба — Мёссбауэра.

Наличие колебаний решётки приводит к уменьшению интенсивности рассеяния, которое описывается следующим образом:

[math]\displaystyle{ I=I_0 \exp(-W) }[/math],

где [math]\displaystyle{ I_0 }[/math] — интенсивность рассеяния в случае жёсткой решётки. Экспоненциальный множитель называется фактором Дебая — Валлера и в общем случае определяется усреднённым по всем колебательным (фононным) состояниям матричным элементом величины [math]\displaystyle{ \exp(i P u_n / \hbar) }[/math], где [math]\displaystyle{ P }[/math] — импульс, передаваемый кристаллу (разность между начальным и конечным импульсами рассеиваемой частицы), [math]\displaystyle{ u_n }[/math] — смещение соответствующего атома из положения равновесия, [math]\displaystyle{ \hbar }[/math] — постоянная Планка.

В классическом случае рассеяния рентгеновских лучей показатель экспоненты можно вычислить как [math]\displaystyle{ W=\langle(\mathbf{q} \mathbf{u}_n)^2\rangle }[/math], где [math]\displaystyle{ \mathbf{q} }[/math] — вектор рассеяния (разность волновых векторов начального и рассеянного излучения), угловые скобки означают усреднение. Для одноатомного кубического кристалла (изотропная среда) [math]\displaystyle{ W \approx q^2 \langle u_n^2\rangle/3 }[/math]. Используя далее модель Дебая твёрдого тела, можно получить приближённые выражения для фактора как функции температуры:

[math]\displaystyle{ W=\frac{3 \hbar^2 q^2 T}{m k_B \theta_D^2} }[/math] при [math]\displaystyle{ T\gt \gt \theta_D }[/math]

и

[math]\displaystyle{ W=\frac{3 \hbar^2 q^2 }{4 m k_B \theta_D} \left[ 1+\frac{2 \pi^2}{3} \left(\frac{T}{\theta_D} \right)^2 \right] }[/math] при [math]\displaystyle{ T\lt \lt \theta_D }[/math].

Здесь [math]\displaystyle{ \theta_D }[/math] — температура Дебая, [math]\displaystyle{ m }[/math] — масса атомов, составляющих кристалл, [math]\displaystyle{ k_B }[/math] — постоянная Больцмана.

Литература

• Debye P. Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung // Annalen der Physik. — 1913. — Bd. 348 (43). — S. 49—92. — doi:10.1002/andp.19133480105. Русский перевод: Дебай П. Интерференция рентгеновских лучей и тепловое движение // Дебай П. Избранные труды. Статьи 1909—1965. — Л.: Наука, 1987. — С. 7-46.
• Waller I. Zur Frage der Einwirkung der Wärmebewegung auf die Interferenz von Röntgenstrahlen // Zeitschrift für Physik. — 1923. — Bd. 17. — S. 398—408. — doi:10.1007/BF01328696.
• Мейерович А. Э. Дебая — Уоллера фактор // Физическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — С. 574.
• Займан Дж. Принципы теории твёрдого тела. — М.: Мир, 1966.
• Вонсовский С. В., Кацнельсон М. И. Квантовая физика твёрдого тела. — М.: Наука, 1983.
• Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых тел. — М.: Наука, 1967.