Фазовый синхронизм в нелинейной оптике
Фазовый синхронизм (волновой синхронизм) в нелинейной оптике — условие наиболее эффективной реализации способности нелинейной среды преобразовывать частоту.
Условием фазового синхронизма является равенство нулю расстройки волновых векторов. При генерации суммарной ([math]\displaystyle{ \omega_3=\omega_1+\omega_2 }[/math]) или разностной частоты ([math]\displaystyle{ \omega_2=\omega_3-\omega_1 }[/math]) оно имеет вид [math]\displaystyle{ k_3=k_1+k_2 }[/math] (скалярный синхронизм, то есть, при коллинеарном распространении всех трех волн), или, в общем виде, [math]\displaystyle{ \mathbf{k}_3=\mathbf{k}_1+\mathbf{k}_2 }[/math](векторный синхронизм, когда волновые вектора имеют разное направление).
История
Вскоре после создания лазера, в 1961 г. П. Франкен с сотрудниками[1] зарегистрировал генерацию второй гармоники (ГВГ), сфокусировав излучение рубинового лазера в кристалл кварца (рис. 1.). Поскольку отсутствовал фазовый синхронизм, то эффективность преобразования была порядка 10−6. Однако столь малый коэффициент преобразования заставил исследователей обратить внимание на важность фазового синхронизма.
Теоретическое исследование нелинейно-оптических явлений[2][3] и разработка методов достижения фазового синхронизма[4][5] позволили создать практически пригодные преобразователи частоты, и обеспечили быстрое развитие прикладной нелинейной оптики.
Абсолютная величина волнового вектора зависит от частоты света и показателя преломления: [math]\displaystyle{ k=n\left ( \omega \right )\cdot\omega/c }[/math]. Поскольку все оптические среды обладают дисперсией, то есть, показатель преломления зависит от частоты света, то одновременное выполнение равенства [math]\displaystyle{ \omega_3=\omega_1+\omega_2 }[/math] и [math]\displaystyle{ n\left(\omega_3\right)\omega_3=n\left(\omega_1\right)\omega_1+n\left(\omega_2\right)\omega_2 }[/math] в изотропной среде невозможно. Стандартным способом обеспечения фазового синхронизма является компенсация дисперсии за счёт двулучепреломления в анизотропных кристаллах, когда взаимодействующие волны имеют различную поляризацию.
Распространение электромагнитных волн в кристаллах
В общем случае при наличии двойного лучепреломления, показатель преломления различен для лучей, проходящих через среду под разными углами[6]. В изотропных средах [math]\displaystyle{ n_x=n_y=n_z=n }[/math]. В анизотропных средах показатели преломления вдоль различных осей различны. Например, в одноосных кристаллах [math]\displaystyle{ n_x=n_y\neq n_z }[/math], в двуосных кристаллах [math]\displaystyle{ n_x\neq n_y\neq n_z }[/math].
В одноосных кристаллах любую волну можно представить в виде суммы двух линейно поляризованных волн с взаимно ортогональной поляризацией: обыкновенной (ordinary) волны, и необыкновенной (extraordinary).
Показатель преломления необыкновенной волны [math]\displaystyle{ n^e(\theta) }[/math] зависит от угла между оптической осью OZ и вектором [math]\displaystyle{ \mathbf{k} }[/math]:
- [math]\displaystyle{ n^e(\theta)={n_on_e \over \sqrt{n_o^2-(n_o^2-n_e^2)cos^2\theta}} }[/math],
где [math]\displaystyle{ n_e }[/math]-главное значение показателя преломления.
Графически зависимость показателя преломления от направления волнового вектора изображают в виде индикатрисы — поверхности [math]\displaystyle{ n(\theta,\phi) }[/math], где [math]\displaystyle{ (\theta,\phi) }[/math] — углы направления волнового вектора [math]\displaystyle{ \mathbf{k} }[/math] в сферических координатах. Для обыкновенной волны — это сфера [math]\displaystyle{ n_o(\theta,\phi)\equiv n_o = const }[/math], а для необыкновенной — эллипсоид вращения. На рисунке показана иллюстрация для поиска показателя преломления, направления распространения энергии (лучевой вектор s) и фронта волны k в зависимости от того, как поляризована волна по отношению к кристаллической решетке. Если [math]\displaystyle{ n_e\lt n_o }[/math], то такой кристалл называется отрицательным, а если [math]\displaystyle{ n_e\gt n_o }[/math], то положительным. Большинство используемых в нелинейной оптике кристаллов — отрицательные одноосные, например, дигидроортофосфат калия KH2PO4 (KDP) или ниобат лития LiNbO3.
Фазовый синхронизм в одноосных кристаллах
Рассмотрим в качестве примера фазовый синхронизм при ГВГ. Направления синхронизма определяются пересечением сферы обыкновенного показателя преломления удвоенной частоты и эллипсоида необыкновенного показателя преломления первой гармоники, и образуют конус вокруг оси OZ с углом при вершине [math]\displaystyle{ 2\theta_c }[/math]. Угол [math]\displaystyle{ \theta_c }[/math] называется углом синхронизма.
Как уже отмечалось выше, в общем случае условием фазового синхронизма при генерации суммарной или разностной частоты оно имеет вид
- [math]\displaystyle{ \mathbf{k}_3=\mathbf{k}_1+\mathbf{k}_2 }[/math]
(векторный синхронизм).
Если же волновые векторы взаимодействующих волн коллинеарны, то должно выполняться скалярное равенство:
- [math]\displaystyle{ k_3=k_1+k_2 }[/math]
(скалярный синхронизм).
На рис. изображен 90°-ый ooe-синхронизм (некритический), который достигается при [math]\displaystyle{ \theta_c=90^\circ }[/math], то есть [math]\displaystyle{ n_{o1}=n_{e2} }[/math]. Данный вид синхронизма обладает рядом преимуществ: во-первых, угол анизотропии равен нулю, во-вторых, расстройка волновых векторов слабее зависит от отклонения направления распространения волн от направления синхронизма: [math]\displaystyle{ \Delta k\backsim\Delta\theta^2 }[/math], тогда как обычно [math]\displaystyle{ \Delta k\backsim\Delta\theta }[/math].
При этом в отрицательных кристаллах волна с наибольшей частотой ([math]\displaystyle{ \omega_3 }[/math]) всегда должна быть необыкновенной, а волны 1 и 2 могут быть либо обе обыкновенные, либо одна обыкновенная, а другая — необыкновенная. В положительных кристаллах наоборот, волна с частотой [math]\displaystyle{ \omega_3 }[/math] — обыкновенная, а среди волн низших частот должна быть хотя бы одна необыкновенная.
Сокращенно синхронизм вида [math]\displaystyle{ k_1^o+k_2^o=k_3^e }[/math] обозначается как «ooe», а синхронизм вида [math]\displaystyle{ k_1^o+k_2^e=k_3^e }[/math] — как «oee». В положительных кристаллах наоборот, волна с частотой [math]\displaystyle{ \omega_3 }[/math] — обыкновенная, а среди волн низших частот должна быть хотя бы одна необыкновенная (таблица 1). Виды синхронизма условно делятся на два типа: к первому относятся взаимодействия, в которых волны 1 и 2 имеют одинаковые поляризации (например, ooe, eeo), а ко второму — взаимно перпендикулярные (например, oee, oeo).
| Отрицательные кристаллы | Положительные кристаллы | |
|---|---|---|
| Тип I | ooe | eeo |
| Тип II | oee, eoe | oeo, eoo |
Литература
- Дмитриев В. Г., Тарасов Л. В. Прикладная нелинейная оптика. — 2-е изд., перераб. И доп. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2004
Примечания
- ↑ Franken P. A. et al. Generation of Optical Harmonics, Phys. Rev. Lett., 7, 118 (1961)
- ↑ Хохлов P. В. О распространении волн в нелинейных диспергирующих линиях, Радиотехн. и электрон., 6, № 6, 1116 (1961)
- ↑ Armstrong J. A., Bloembergen N., Ducuing J., Pershan P. S. Interactions Between Light Waves in a Nonlinear Dielectric, Phys. Rev., 127, 1918 (1962)
- ↑ Giordmaine J. A. Mixing of light beams in crystals, Phys. Rev. Letts., 8, 19. (1962)
- ↑ Maker P.D., Terhune R.W., Nisenoff M., Savage C.M. Effects of Dispersion and Focusing on the Production of Optical Harmonics, Phys. Rev. Letts., 8, 21. (1961)
- ↑ Д. В. Сизмин. Нелинейная оптика. — Саров: СарФТИ, 2015. Архивная копия от 10 января 2020 на Wayback Machine