Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского
![]() | |
Н. П. Богданов-Бельский | |
Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. 1895 | |
Холст, масло. 107,4 × 79 см | |
Государственная Третьяковская галерея, Москва |
«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.
Описание
На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.
На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить в уме:
.
Решение поставленной на картине задачи
Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: [math]\displaystyle{ {10^2 + 11^2 +12^2 = 100 + 121 + 144 = 365}; {13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365} }[/math]. То есть, результат вычисления равен 2.
Другие варианты вычисления:
- [math]\displaystyle{ 10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ = 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2) }[/math]
- [math]\displaystyle{ = 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365. }[/math]
- [math]\displaystyle{ 10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2 }[/math]
- [math]\displaystyle{ =(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2) }[/math]
- [math]\displaystyle{ =12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365. }[/math]
Источники
- Фаермарк Д. С. Задача пришла с картины: (О картине Н. П. Богданова-Бельского «Устный счёт» и педагоге-просветителе С. А. Рачинском). — М.: Наука, 1974. — 160, [4] с. — (Из истории мировой культуры). — 90 000 экз. (обл.)
- Государственная Третьяковская галерея. Искусство XII — начала XX века. — М.: СканРус, 2007. — С. 194. — ISBN 978-5-93221-120-5..
- Решение примера (УСТНЫЙ СЧЕТ./«Наука и жизнь», № 7, 2006 год)
- 4 способа решения задачи Рачинского
- Последовательности Рачинского
- Анна Бессарабова. Россия идёт к экономике двоечников (упражнение, изображённое на картине, приведено в качестве примера)