Перейти к содержанию

Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис
Н. П. Богданов-Бельский
Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского. 1895
Холст, масло. 107,4 × 79 см
Государственная Третьяковская галерея, Москва

«Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского» — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского (1868—1945), написанная в 1895 году.

Описание

На картине изображена деревенская школа конца XIX века во время урока арифметики при вычислении в уме написанной на доске дроби. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский (1833—1902), ботаник и математик, профессор Московского университета. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту, прививая деревенским ребятишкам его навыки и основы математического мышления. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, и посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

На классной доске написан пример, который ученикам необходимо решить в уме:

[math]\displaystyle{ \frac{10^2 + 11^2 +12^2 + 13^2 + 14^2}{365}. }[/math]

.

Решение поставленной на картине задачи

Слагаемые, написанные на доске, обладают интересным свойством: [math]\displaystyle{ {10^2 + 11^2 +12^2 = 100 + 121 + 144 = 365}; {13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365} }[/math]. То есть, результат вычисления равен 2.

Другие варианты вычисления:

[math]\displaystyle{ 10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = 10^2 + (10+1)^2 + (10+2)^2 + (10+3)^2 + (10+4)^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ = 10^2 + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 1 + 1^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 2 + 2^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 3 + 3^2) + (10^2 + 2\cdot 10\cdot 4 + 4^2) }[/math]
[math]\displaystyle{ = 5\cdot 100 + 2\cdot 10 \cdot (1+2+3+4) + 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 = 500 + 200 + 30 = 730 = 2\cdot 365. }[/math]
[math]\displaystyle{ 10^2+11^2+12^2+13^2+14^2 = (12-2)^2+(12-1)^2+12^2+(12+1)^2+(12+2)^2 }[/math]
[math]\displaystyle{ =(12^2-2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2-2\cdot 12\cdot 1+1^2)+12^2+(12^2+2\cdot 12\cdot 2+2^2)+(12^2+2\cdot 12\cdot 1+1^2) }[/math]
[math]\displaystyle{ =12^2+2^2+12^2+1^2+12^2+12^2+1^2+12^2+2^2=5\cdot 12^2+4+1+1+4=720+10=2\cdot 365. }[/math]

Источники

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Устный_счёт._В_народной_школе_С._А._Рачинского&oldid=4886740