Уровенный эллипсоид
Уровенный эллипсоид — одна из приближённых форм Земли, используемых в геодезии: эллипсоид вращения, поверхность которого совпадает с уровенной поверхностью создаваемого им поля[1].
Понятие об уровенном эллипсоиде
Фигура и гравитационное поле Земли тесно взаимосвязаны. При определении потенциала силы тяжести Земли могут возникнуть трудности, обуславливаемые сложной фигурой Земли и особенностями распределения плотностей масс.
Эту задачу можно упростить, если представить гравитационное поле Земли в виде двух полей: нормальное и аномальное поля. Их следует рассматривать отдельно.
Обычно в геодезии используется нормальная Земля в виде идеальной планеты. В этом случае она имеет форму эллипсоида вращения
[math]\displaystyle{ \frac{x_0^2 + y_0^2}{a_0^2} + \frac{z_0^2}{b_0^2} = 1 }[/math],
где [math]\displaystyle{ x_0, y_0, z_0 }[/math] — координаты точки на поверхности эллипсоида; [math]\displaystyle{ a_0, b_0 }[/math] — большая и малая полуоси этого эллипсоида.
Эта поверхность является уровенной поверхностью нормального потенциала силы тяжести. Это означает, что на поверхности эллипсоида выполняется условие
[math]\displaystyle{ U = U_0 }[/math],
где [math]\displaystyle{ U_0 }[/math] — постоянная.
Такой эллипсоид и называется уровенным[2]. Использование поля силы тяжести уровенного эллипсоида в качестве нормального поля удобно в геодезии, так как в этом случае одна и та же поверхность будет отсчётной при решении как геометрических, так и физических задач.
Для того, чтобы уровенный эллипсоид можно было назвать близким к реальной Земле, должны выполняться следующие условия[3][4]:
- Центр уровенного эллипсоида должен совпадать с центром масс Земли;
- Главная ось инерции, являющаяся его осью вращения, должна совпадать с осью вращения Земли;
- Угловые скорости вращения эллипсоида и реальной Земли должны быть одинаковыми, то есть [math]\displaystyle{ \omega_0=\omega }[/math]
- Массы Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть [math]\displaystyle{ GM_0=GM }[/math]
- Зональные гармонические коэффициенты второй степени Нормальной и реальной Земли должны быть равны, то есть [math]\displaystyle{ J_2^0=J_2 }[/math]
- Нормальный потенциал на поверхности Нормальной Земли [math]\displaystyle{ U_0 }[/math] должен быть равен действительному потенциалу на среднем уровне моря [math]\displaystyle{ W_0 }[/math], то есть [math]\displaystyle{ U_0=W_0 }[/math].
Примечания
- ↑ Огородова, 2010, с. 102.
- ↑ Огородова, 2006, с. 73.
- ↑ Огородова, 2006, с. 99—105.
- ↑ Пеллинен, 1978, с. 134—136.
Литература
- Огородова Л. В. Нормальное поле и определение аномального потенциала (текст лекций по геодезической гравиметрии и теории фигуры Земли): Учебное пособие.. — М.: Изд-во МИИГАиК, 2010. — 105 с. — ISBN 978-5-91188-025-5.
- Огородова Л. В. Высшая геодезия. Часть III. Теоретическая геодезия: Учебник для вузов.. — М.: Геодезкартиздат, 2006. — 384 с. — ISBN 5-86066-076-6.
- Пеллинен Л.П. Высшая геодезия (Теоретическая геодезия).. — М.: Недра, 1978. — 264 с.