Уравнение Пуассона — Больцмана

Уравнение Пуассона — Больцмана — дифференциальное уравнение, описывающее электростатическое взаимодействие между молекулами в электролитах. Уравнение Пуассона — Больцмана используется для решения задач молекулярной динамики, биофизики и электрохимии.

В системе СИ это уравнение может быть записано следующим образом:

[math]\displaystyle{ \nabla\cdot\left[\varepsilon(\vec{r})\nabla\varphi(\vec{r})\right] = -\rho^{f}(\vec{r}) - \sum_{i}c_{i}^{\infty}z_{i} e_0 \exp \left[{\frac{-z_{i}e_0\varphi(\vec{r})}{k_{\rm B} T}}\right] }[/math]

Здесь использованы следующие обозначения:

[math]\displaystyle{ \varepsilon(\vec{r}) }[/math] — диэлектрическая проницаемость среды, которая в общем случае может быть функцией координат

[math]\displaystyle{ \varphi }[/math] — электрический потенциал

[math]\displaystyle{ \rho^{f}(\vec{r}) }[/math] — плотность электрического заряда в среде

[math]\displaystyle{ c_{i}^{\infty} }[/math] — концентрация [math]\displaystyle{ i }[/math]-го иона на бесконечности (средняя концентрация)

[math]\displaystyle{ z_{i} }[/math] — валентность иона, [math]\displaystyle{ e_0 }[/math] — заряд электрона

[math]\displaystyle{ k_B }[/math] — постоянная Больцмана,

[math]\displaystyle{ T }[/math] — температура

Линеаризованный вид этого уравнения используется в теории Дебая—Хюккеля для определения ионной силы раствора.