Угол Вайнберга

Угол Вайнберга θ_W и соотношения между константами связи g, g′ и e = gsin θ_W

У́гол Ва́йнберга, или у́гол сме́шивания сла́бого взаимоде́йствия, — параметр в теории электрослабого взаимодействия Вайнберга — Салама, обычно обозначающийся θ_W, один из свободных параметров Стандартной модели элементарных частиц. Это угол, на который спонтанное нарушение электрослабой симметрии поворачивает начальную плоскость нейтральных векторных бозонов W0
и B⁰, создавая в результате Z⁰-бозон и фотон.

[math]\displaystyle{ \begin{pmatrix} \gamma \\ Z^0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta_W & \sin \theta_W \\ -\sin \theta_W & \cos \theta_W \end{pmatrix} \begin{pmatrix} B^0 \\ W^0 \end{pmatrix} }[/math]

Каждое из слагаемых оператора нейтрального тока представляет собой сумму векторного оператора с множителем [math]\displaystyle{ I_3 }[/math] и аксиального оператора с множителем [math]\displaystyle{ I_3 - 2Q\sin^2\theta_W }[/math], где [math]\displaystyle{ I_3 }[/math] — третья проекция так называемого слабого изотопического спина, [math]\displaystyle{ Q }[/math] — электрический заряд частицы, [math]\displaystyle{ \theta_W }[/math] — угол Вайнберга. Угол [math]\displaystyle{ \theta_W }[/math] определяет структуру нейтральных токов и связь между константами g и e слабого и электромагнитного взаимодействий соответственно:

[math]\displaystyle{ e = g\sin\theta_w }[/math].

Угол Вайнберга также задаёт отношение между массами W^±- и Z⁰-бозонов:

[math]\displaystyle{ m_Z=\frac{m_W}{\cos\theta_W}. }[/math]

Угол Вайнберга может быть выражен через константы связи групп [math]\displaystyle{ SU(2)_L }[/math] и [math]\displaystyle{ U(1)_Y }[/math] (cлабый изотопический спин g и слабый гиперзаряд g′ соответственно):

[math]\displaystyle{ \cos\theta_W = \frac{g}{\sqrt{g^2+g'^2}} }[/math]; [math]\displaystyle{ \sin\theta_W = \frac{g'}{\sqrt{g^2+g'^2}} }[/math].

Значение θ_W является «бегущей константой», то есть зависит от передачи импульса Q в реакции, в которой оно измеряется. Эта зависимость является ключевым предсказанием теории электрослабых взаимодействий. Наиболее точные измерения выполнены в экспериментах на электрон-позитронных коллайдерах при значении Q = 91,2 ГэВ/c, соответствующем массе Z-бозона.

На практике более часто используется квадрат синуса угла Вайнберга, sin² θ_W. На 2004 год наилучшая оценка этой величины sin² θ_W = 0,23120 ± 0,00015 (при Q = 91,2 ГэВ/c, в рамках модифицированной схемы минимального вычитания). Эксперименты по изучению несохранения чётности в атомных переходах (т.е. при околонулевой передаче импульса) дают значение угла Вайнберга с гораздо худшей точностью, не позволяющей определить зависимость бегущей константы от энергии. В эксперименте по изучению асимметрии мёллеровского рассеяния при Q = 0,16 ГэВ/c установлено значение sin² θ_W = 0,2397 ± 0,0013, достоверно отличающееся от вышеприведённого значения, полученного при высоких энергиях, и позволяющее установить зависимость угла Вайнберга от энергии.

В эксперименте LHCb на Большом адронном коллайдере в протон-протонных столкновениях при 7—8 ТэВ было получено значение эффективного угла Вайнберга sin² θeff
W = 0,23142, однако передача импульса в этом измерении определяется энергией столкновения партонов, которая близка к массе Z-бозона.

Последняя редакция стандартного набора фундаментальных констант CODATA-2014 даёт значение

[math]\displaystyle{ \sin^2 \theta _\text{W}=1-(m_\text{W}/m_\text{Z})^2=0,2223(21). }[/math]

Следует отметить, что конкретное значение угла Вайнберга является не предсказанием Стандартной модели, а её свободным параметром. В настоящее время не существует общепризнанной теории, отвечающей на вопрос, почему угол Вайнберга имеет именно это значение, а не какое-либо иное.

См. также

• Угол Кабиббо

Ссылки

• Томилин К. А. Фундаментальные физические постоянные в историческом и методологическом аспектах. М.: Физматлит, 2006, 368 с, страницы 150—154. (djvu)
• C. Amsler (Particle Data Group) et al. Review of Particle Physics – Electroweak model and constraints on new physics (англ.) // Physics Letters B : journal. — 2008. — Vol. 667, no. 1. — P. 1. — doi:10.1016/j.physletb.2008.07.018. — .
• E158: A Precision Measurement of the Weak Mixing Angle in Møller Scattering
• Q-weak: A Precision Test of the Standard Model and Determination of the Weak Charges of the Quarks through Parity-Violating Electron Scattering