Тринификация

Модель тринификации — разновидность теории великого объединения, предложенная A. де Руджуа, Г. Джорджи и Ш. Глэшоу в 1984 году.

Описание

В модели тринификации постулируется калибровочная группа вида:

[math]\displaystyle{ SU(3)_C\times SU(3)_L\times SU(3)_R }[/math]

или

[math]\displaystyle{ [SU(3)_C\times SU(3)_L\times SU(3)_R]/\mathbb{Z}_3 }[/math];

и предполагается, что фермионы образуют три семейства, каждое из которых описывается представлениями: [math]\displaystyle{ (3,\bar{3},1) }[/math], [math]\displaystyle{ (\bar{3},1,3) }[/math] и [math]\displaystyle{ (1,3,\bar{3}) }[/math].

Модель включает в себя правостороннее нейтрино, которое может объяснить наблюдаемые массы нейтрино (но ещё не доказано, что оно существует) (см. нейтринные осцилляции).

Существует также скалярное поле [math]\displaystyle{ (1,3,\bar{3}) }[/math] и, возможно, также [math]\displaystyle{ (1,\bar{3},3) }[/math], называемое полем Хиггса, благодаря которому образуется вакуумный конденсат, приводящий к спонтанному нарушению симметрии.

[math]\displaystyle{ SU(3)_L\times SU(3)_R }[/math] to [math]\displaystyle{ [SU(2)\times U(1)]/\mathbb{Z}_2 }[/math]

и также,

[math]\displaystyle{ (3,\bar{3},1)\rightarrow(3,2)_{\frac{1}{6}}\oplus(3,1)_{-\frac{1}{3}} }[/math],

[math]\displaystyle{ (\bar{3},1,3)\rightarrow2\,(\bar{3},1)_{\frac{1}{3}}\oplus(\bar{3},1)_{-\frac{2}{3}} }[/math],

[math]\displaystyle{ (1,3,\bar{3})\rightarrow2\,(1,2)_{-\frac{1}{2}}\oplus(1,2)_{\frac{1}{2}}\oplus2\,(1,1)_0\oplus(1,1)_1 }[/math],

[math]\displaystyle{ (8,1,1)\rightarrow(8,1)_0 }[/math],

[math]\displaystyle{ (1,8,1)\rightarrow(1,3)_0\oplus(1,2)_{\frac{1}{2}}\oplus(1,2)_{-\frac{1}{2}}\oplus(1,1)_0 }[/math],

[math]\displaystyle{ (1,1,8)\rightarrow 4\,(1,1)_0\oplus 2\,(1,1)_1\oplus 2\,(1,1)_{-1} }[/math].

См. ограниченное представление.

На каждое поколение элементарных частиц приходится по два нейтрино Майораны (в соответствии с осцилляциями нейтрино).

Обозначение представления как [math]\displaystyle{ (3,\bar{3},1) }[/math] и [math]\displaystyle{ (8,1,1) }[/math], — это чисто физическое, а не математическое соглашение, где представления обозначают либо диаграммами Юнга, либо диаграммами Дынкина с числами на их вершинах, но все же оно общепринято среди теоретиков ТВО.

Так как гомотопическая группа

[math]\displaystyle{ \pi_2\left(\frac{SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb{Z}_2}\right)=\mathbb{Z} }[/math],

эта модель предсказывает монополи. См. монополь ’т Хоофта–Полякова.