Триангуляция (геометрия)

Триангуляция многоугольника без дополнительных вершин.

Триангуляция — разбиение геометрического объекта на симплексы. Например, на плоскости это разбиение на треугольники, откуда и происходит это название.

Разные разделы геометрии используют несколько отличные определения этого термина.

Триангуляция T пространства [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{n+1} }[/math] — это разбиение [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{n+1} }[/math] на (n + 1)-мерные симплексы, такие что:

любые два симплекса в T пересекаются по одной общей грани (какой-либо размерности — возможно, по ребру или вершине) или вообще не пересекаются;
любое ограниченное множество в [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^{n+1} }[/math] пересекает конечное количество симплексов из T.

Триангуляция множества точек, то есть, триангуляция дискретного множества точек [math]\displaystyle{ P\subset\mathbb{R}^{n+1} }[/math] — это разбиение выпуклой оболочки точек на симплексы так, что выполняется первое условие из предыдущего определения, и множество точек, являющихся вершинами симплексов разбиения, совпадает с [math]\displaystyle{ P }[/math]. Триангуляция Делоне является наиболее известным видом триангуляции множества точек.

См. также