Течение Прандтля — Майера

Центрированная простая волна разрежения около острой кромки расширяющейся области

Течение Прандтля — Майера, или центрированная простая волна разрежения, — течение, реализующееся в сверхзвуковом потоке около острой кромки расширяющейся области. Представляет собой бесконечный набор волн разрежения, в каждой из которых поток изоэнтропически поворачивается на малый угол. Величина первого угла [math]\displaystyle{ \mu_1=\arcsin\frac{1}{M_1} }[/math], последнего — [math]\displaystyle{ \mu_2=\arcsin\frac{1}{M_2} }[/math].

Предельный угол, на который может отклониться поток, зависит от показателя адиабаты [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] и выражается формулой:

[math]\displaystyle{ \left|\Theta_\max\right|=\frac{\pi}{2}\left(\sqrt\frac{\gamma+1}{\gamma-1}-1\right). }[/math]

Для воздуха ([math]\displaystyle{ \gamma\approx1{,}4 }[/math]) эта величина примерно равна 130°. Это предельный угол на который может развернуться поток воздуха с числом Маха [math]\displaystyle{ M_{1}=1 }[/math], при этом давление, плотность и температура в "развернутом" потоке стремятся к 0, а[math]\displaystyle{ M_{2}\rightarrow\infty }[/math] (например, если такой поток воздуха вытекает в вакуум). Для течения с [math]\displaystyle{ M_{1}\gt 1 }[/math] предельный угол будет равен [math]\displaystyle{ \theta_{lim}=\theta_{max}-\theta_{1} }[/math], где [math]\displaystyle{ \theta_{1} }[/math]- фиктивный угол поворота потока от [math]\displaystyle{ M_{0}=1 }[/math] до [math]\displaystyle{ M_{1}\gt 1 }[/math].

Предельные углы практически никогда не реализуются вследствие влияния вязкости и отрыва потока (за исключением вытеканий в сильно разреженную среду или вакуум).

Особенность течения Прандтля — Майера в том, что оно является изоэнтропическим и все термодинамические параметры в нём являются функциями одного из них (простая волна).

Литература

• Крайко А. Н. Краткий курс теоретической газовой динамики — М.: МФТИ, 2007. — С. 300. — ISBN 978-5-7417-0229-1.
• Черный Г. Г., Газовая динамика, М.: Наука, 1988. 424 с.