Теорема о сфере (трёхмерная топология)

Эта статья — о вложении двухмерной сферы в трёхмерное многообразие. О теореме о римоновых многообразиях см. Теорема о сфере (дифференциальная геометрия).

Теорема о сфере — классическое утверждение трёхмерной топологии, доказанное Христосом Папакирьякопулосом в 1956 году вместе с леммой Дена и теоремой о петле.

Формулировка

Пусть [math]\displaystyle{ M }[/math] — ориентируемое трёхмерное многообразие с нетривиальной второй гомотопической группой [math]\displaystyle{ \pi_2(M) }[/math]. Тогда существует ненулевой элемент в [math]\displaystyle{ \pi_2(M) }[/math], представляющийся вложенной сферой [math]\displaystyle{ \mathbb{S}^2\hookrightarrow M }[/math].