Теорема Титчмарша — Пойи
Теорема Титчмарша — Пойи — утверждение теории вероятностей, определяющее достаточные условия для того, чтобы некоторая функция была характеристической функцией случайной величины. Её многомерное обобщение для характеристической функции случайного вектора неизвестно[1].
Формулировка
Всякая чётная функция [math]\displaystyle{ \varphi(t) }[/math], непрерывная в нуле, ограниченная, неотрицательная и выпуклая вниз при [math]\displaystyle{ t \gt 0 }[/math], является характеристической функцией (закона распределения, называемого «выпуклым»).[2][3]
Доказательство
Доказательство теоремы приведено в книгах[4][3].
Примечания
- ↑ М. И. Ядренко, Н. Н. Леоненко О некоторых нерешённых задачах анализа, комбинаторики и теории вероятностей // Математика сегодня. - Киев, Вища школа, 1983. - с. 103
- ↑ Хеннекен, 1974, с. 181.
- ↑ 3,0 3,1 Линник, 1960, с. 44—45.
- ↑ Хеннекен, 1974, с. 181—182.
Литература
- Хеннекен П. Л., Тортра А. Теория вероятностей и некоторые её приложения. — М.: Наука, 1974. — 472 с.
- Ю. В. Линник. Разложения вероятностных законов. — Л.: ЛГУ, 1960. — 263 с.