Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Теорема. Пусть [math]\displaystyle{ f: \hat{\Complex}\to\hat{\Complex} }[/math] — рациональное отображение сферы Римана в себя степени [math]\displaystyle{ \deg f\ge 2, }[/math] а U — компонента связности множества Фату [math]\displaystyle{ F(f) }[/math]. Тогда U предпериодична, то есть найдутся [math]\displaystyle{ n\ge 0, m\gt 0 }[/math], для которых [math]\displaystyle{ f^{m+n}(U)=f^n(U) }[/math].

Литература

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.