Теорема Йоахимсталя о линии кривизны

Теорема Йоахимсталя о линии кривизны — классический результат дифференциальной геометрии поверхностей. Частный случай, когда одна из повехностей является плосокстью, доказан Фердинандом Йоахимсталем и обобщена Оссианом Бонне.

Формулировка

Пусть две гладкие поверхности [math]\displaystyle{ \Sigma_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ \Sigma_2 }[/math] пересекаются под постоянным углом вдоль гладкой регулярной кривой [math]\displaystyle{ \gamma }[/math]. Предположим [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] является линией кривизны в [math]\displaystyle{ \Sigma_1 }[/math]. Тогда [math]\displaystyle{ \gamma }[/math] является линией кривизны в [math]\displaystyle{ \Sigma_2 }[/math].

Литература

• Guilfoyle, Brendan; Klingenberg, Wilhelm A global version of a classical result of Joachimsthal. Houston J. Math. 45 (2019), no. 2, 455–467.