Теорема Блоха (комплексный анализ)

Теорема Блоха (комплексный анализ) — теорема о свойствах голоморфных функций. Теорема Блоха используется при доказательстве теоремы Ландау.

Формулировка

Какова бы ни была функция семейства [math]\displaystyle{ w=F(z)=z+a_{2}z^2+... }[/math], голоморфная при [math]\displaystyle{ |z| \leqslant R }[/math], существует круг плоскости [math]\displaystyle{ w }[/math] с центром в некоторой точке, который взаимно однозначно отображается на некоторую область, лежащую внутри [math]\displaystyle{ |z| \lt R }[/math]. Радиус этого круга не зависит от функции, то есть является зависящим только от [math]\displaystyle{ R }[/math].

Литература

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.