Тензорное поле Киллинга

Тензорное поле Киллинга — симметричное тензорное поле, удовлетворяющее уравнению [math]\displaystyle{ \nabla_{(i} K_{i_1\dots i_{n})}=0. }[/math] Тензоры Киллинга обеспечивают наличие интегралов движения [math]\displaystyle{ K_{i_1\dots i_n}(x)\frac{dx^{i_1}}{d\tau}\dots\frac{dx^{i_n}}{d\tau} }[/math] для уравнений геодезических, которые имеют [math]\displaystyle{ n }[/math]-й порядок по скоростям. Поскольку с тензорами Киллинга (ранга выше первого) не связано преобразование координат в пространстве-времени, их отождествляют с так называемыми скрытыми симметриями.

Примеры

• Поле Киллинга — векторное поле Киллинга
• Метрика Керра — обладает тензорным полем Киллинга второго ранга