Сила осциллятора

Сила осциллятора — безразмерная величина, определяющая вероятность переходов между энергетическими уровнями в квантовых (атомных, молекулярных, ядерных) системах. Она представляет собой отношение энергии излучателя к энергии гармонического осциллятора того же масштаба.

[math]\displaystyle{ f_{ji}=\frac{2m_e}{3 \hbar^2}\left(E_j-E_i\right)\left(|\langle i|\hat{R}_x|j\rangle|^2+|\langle i|\hat{R}_y|j\rangle|^2+|\langle i|\hat{R}_z|j\rangle|^2\right) }[/math]

Операторы [math]\displaystyle{ \hat{R}_x,\hat{R}_y,\hat{R}_z }[/math] определяются как суммы соответствующих координат всех электронов в системе:

• [math]\displaystyle{ \hat{R}_x=\sum_{n=1}^N x_n }[/math]
• [math]\displaystyle{ \hat{R}_y=\sum_{n=1}^N y_n }[/math]
• [math]\displaystyle{ \hat{R}_z=\sum_{n=1}^N z_n }[/math]

[math]\displaystyle{ \langle i|\hat{R}_x|j\rangle=\sum_{n=1}^N \int\psi_i^*(x,y,z)\cdot x_n \cdot\psi_j(x,y,z)dx }[/math]

В частности, для дипольных одномерных переходов:

[math]\displaystyle{ f_{ij}=\frac{2m}{\hbar e^2}\left(\omega_i-\omega_j\right)|\langle i|\hat{D}_z|j\rangle|^2 }[/math]

Для определения дифференциальных сечений процессов возбуждения и ионизации атомов заряженными частицами используется так называемая обобщённая сила осциллятора. Так, если в процессе рассеяния электрону передан импульс [math]\displaystyle{ \hbar \vec{k} }[/math], то обобщённая сила осциллятора определяется следующим образом:

[math]\displaystyle{ f_{ij}(\vec{k})=\frac{2m}{\hbar \vec{k}^2}\left|\sum^N_{n=1}\int\psi_i^*(\vec{r}_1...\vec{r}_N)\cdot e^{i\vec{k}\vec{r}_n}\cdot\psi_j(\vec{r}_1...\vec{r}_N)d\vec{r}_1...d\vec{r}_N\right|^2 }[/math]

Литература

• Сила осциллятора — статья из Физической энциклопедии
• J. Govaerts, M. N. Hounkonnou, A. Z. Msezane. Proceedings of the Third International Workshop on Contemporary Problems in Mathematical Physics. — 2004.
• Ngee-pong Chang, Hon Ming Lai, Cheuk-Yin Wong. Commemorating the past and looking towards the future: OCPA 2000. — 2002.