Свастика (кривая)

Свастика — плоская кривая четвёртой степени, задаваемая в декартовой системе координат уравнением:

[math]\displaystyle{ y^4-x^4 = xy }[/math].

[math]\displaystyle{ r^2 = \frac{\sin(\theta)\cos(\theta)}{\sin^4(\theta) - \cos^4(\theta)} = - \frac{\tan(2\theta)}{2} }[/math].

По начертанию походит на правостороннюю свастику, в связи с чем получила наименование (1961, Канди^[англ.] и Роллетт^[1]). Обратная функция даёт левостороннюю свастику, её уравнение в прямоугольной системе координат:

[math]\displaystyle{ x^4 - y^4 = xy }[/math].

Примечания

↑ Martyn Cundy; A. P. Rollett. Mathematical Models (англ.). — second. — Oxford University Press, 1961. — P. 71.

Ссылки

Weisstein, Eric W. Swastika Curve (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[1] Martyn Cundy; A. P. Rollett. Mathematical Models (англ.). — second. — Oxford University Press, 1961. — P. 71.

[1]