Ломаная

Ло́маная (ло́маная ли́ния) — геометрическая фигура, линия, состоящая из отрезков.

Определение

Ломаной [math]\displaystyle{ A_1A_2\dots A_n }[/math] называется фигура, которая состоит из отрезков [math]\displaystyle{ [A_1A_2] }[/math], [math]\displaystyle{ [A_2A_3] }[/math], …, [math]\displaystyle{ [A_{n-1}A_n] }[/math].

Точки [math]\displaystyle{ A_1 }[/math], …[math]\displaystyle{ A_{n} }[/math], называются вершинами ломаной, а отрезки [math]\displaystyle{ [A_1A_2] }[/math], [math]\displaystyle{ [A_2A_3] }[/math], …, [math]\displaystyle{ [A_{n-1}A_n] }[/math] — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого [math]\displaystyle{ k\in\{1, 2, \dots, n-2\} }[/math] отрезки [math]\displaystyle{ [A_kA_{k+1}] }[/math] и [math]\displaystyle{ [A_{k+1}A_{k+2}] }[/math] не лежат на одной прямой;

в противном случае — вырожденной.

Невырожденная ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Типы ломаных

• Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её звена имеют общую точку помимо общей вершины:

Самопересекающаяся ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

• Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки [math]\displaystyle{ A_1A_2 }[/math] и [math]\displaystyle{ A_{n-1}A_n }[/math] также не лежали на одной прямой:

Замкнутая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник A₁A₂A₃A₄A₅A₁», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

См. также

• Многоугольник