Энтони Рэндольф-младший родился в семье Энтони и Кристал Рэндольф в немецком городе Вурцбах, где его родители проходили армейскую службу[1]. После года в Германии семья переехала в Пасадину (штат Калифорния), где прошла большая часть детства Рэндольфа. Он посещал начальную и среднюю школу в Пасадене, там же пошёл в старшую школу, затем перевёлся в Норт-Литл-Рок в Арканзасе и наконец два последних года он проучился в старшей школе Вудро Уилсона в Далласе (штат Техас). В старшей школе Рэндольф играл на всех баскетбольных позициях, хотя поначалу при отличных физических данных не отличался значительным игровым мастерством. В выпускном классе он был лучшим игроком школьной команды, в среднем за игру школьного чемпионата набирал 25,8 очков и делал 12,6 подборов, однако не смог вывести команду в плей-офф чемпионата штата. Также в выпускном классе Рэндольф был включён в четвёртую сборную лучших игроков школьного чемпионата по версии журнала Parade и в первую сборную лучших игроков своего региона по версии Dallas Morning News[1].
Колледж
После окончания школы в 2007 году Рэндольф поступил в Университет штата Луизиана. Он провёл один сезон в студенческом баскетболе, набирая в среднем за игру 15,6 очков, делая 8,5 подборов и 2,3 блокшота. Сезон 2007—2008 университетская команда провалила, выиграв лишь 13 игр при 18 поражениях. По окончании сезона тренер Джон Брэйди был уволен. Весной 2008 года Рэндольф выставил свою кандидатуру на драфт НБА[2].