Репер (геометрия)

Репе́р (фр. repère – знак, исходная точка) — совокупность точки многообразия и базиса касательного пространства в этой точке.

Связанные определения

Множество всех реперов на многообразии имеет естественную гладкую структуру и расслаивается над исходным многообразием. Это расслоение называется расслоением реперов, а его сечения называются полем реперов. Нередко термин репер означает именно поле реперов.
- Расслоение реперов на многообразии [math]\displaystyle{ M }[/math] обычно обозначается [math]\displaystyle{ FM }[/math].

Поле реперов [math]\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x^i} }[/math] в карте [math]\displaystyle{ x^i }[/math] называется голономным или координатным полем реперов.

Вариации и обобщения

[math]\displaystyle{ k }[/math]-репер в многообразии — совокупность точки многообразия и [math]\displaystyle{ k }[/math] линейно независимых векторов касательного пространства в этой точке.
репер — совокупность точки (начала координат) и упорядоченного набора из [math]\displaystyle{ n }[/math] линейно независимых векторов (то есть базиса) в [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерном аффинном пространстве.
Иногда термин репер используется также в качестве синонима термина базис (то есть упоминание о начале координат опускается).

История

Первое систематическое исследование дифференциальной геометрии с использованием полей реперов, отличных от координатных, в частности, с использованием ортогональных реперов, принадлежит Картану, получившему таким способом многие фундаментальные результаты, оказавшие серьёзное влияние на геометрию и теоретическую физику.

Литература

Картан Э. Ж. Риманова геометрия в ортогональном репере. -М.: изд-во МГУ, [1926-1927]1960
Картан Э. Ж. Метод подвижного репера, теория непрерывных групп и обобщенные пространства. -M.-Л.: Гос.изд-во технико-теоретич. лит-ры, [1930]1933
Картан Э. Ж. Теория конечных непрерывных групп и дифференциальная геометрия, изложенная методом подвижного репера. -М.: изд-во МГУ, [1930]1963