Звезда Миттаг-Леффлера
Звездой Миттаг-Леффлера [math]\displaystyle{ S_f(z_0) }[/math] для аналитической функции [math]\displaystyle{ f }[/math] в точке [math]\displaystyle{ z_0 }[/math] (подразумевается, что [math]\displaystyle{ f }[/math] аналитична в [math]\displaystyle{ z_0 }[/math]), называется множество таких точек [math]\displaystyle{ a }[/math], что функция может быть продолжена аналитически вдоль отрезка [math]\displaystyle{ \overline{z_0a} }[/math].
Основным свойством звезды [math]\displaystyle{ S_f }[/math] является возможность разложения функции в функциональный ряд специального вида, сходящийся внутри этой области.
Теорема Миттаг-Леффлера о звезде
Предположим, что [math]\displaystyle{ f }[/math] — аналитическая функция и [math]\displaystyle{ S_f(z_0) }[/math] — её звезда Миттаг-Леффлера. Тогда внутри этой звезды функция может быть представлена в виде сходящегося ряда многочленов вида
[math]\displaystyle{ f(z)=\sum_{n=0}^\infty\sum_{m=0}^{k_n}c_m^{(n)}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m!}(z-z_0)^m }[/math],
называемого разложением Миттаг-Леффлера, где коэффициенты [math]\displaystyle{ c_m^{(n)} }[/math] и степени многочленов [math]\displaystyle{ k_n }[/math] определяются однозначно.