Радиус инерции сечения

Радиус инерции сечения — геометрическая характеристика сечения, связывающая геометрический момент инерции фигуры [math]\displaystyle{ J }[/math] с её площадью [math]\displaystyle{ F }[/math] следующими формулами:

[math]\displaystyle{ J_y=i_{y}^{2}F }[/math]

[math]\displaystyle{ J_z=i_{z}^{2}F }[/math]

Отсюда, формула радиуса инерции:

[math]\displaystyle{ i_y=\sqrt[]{\frac{J_y}{F}} }[/math]

[math]\displaystyle{ i_z=\sqrt[]{\frac{J_z}{F}} }[/math]

Таким образом, радиус инерции отражает отношение жесткости стержня на изгиб ([math]\displaystyle{ EJ }[/math]) и на сжатие ([math]\displaystyle{ EF }[/math]).

В сопротивлении стержней продольному изгибу (потере устойчивости прямолинейной формы при сжатии) основную роль играет гибкость стержня, а значит и величина наименьшего радиуса инерции сечения. Таким образом, большую экономичность будут иметь те сечения, у которых наименьший радиус инерции равен наибольшему, то есть сечения у которых все центральные моменты инерции равны, а эллипс инерции обратился бы в круг.

Единица измерения СИ — м. В строительной литературе чаще записывается в миллиметрах или сантиметрах, ввиду небольшой величины на практике.

Если моменты инерции [math]\displaystyle{ J_y }[/math] и [math]\displaystyle{ J_z }[/math] являются главными моментами инерции, то [math]\displaystyle{ i_y }[/math] и [math]\displaystyle{ i_z }[/math] — также являются главными радиусами инерции.

В некоторой литературе радиус инерции обозначается просто [math]\displaystyle{ r }[/math].

Литература

• Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.