Гибкость стержня

Схемы деформирования и коэффициенты [math]\displaystyle{ \mu }[/math] при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки

Гибкость стержня — отношение расчётной длины стержня [math]\displaystyle{ l_0 }[/math] к наименьшему радиусу инерции [math]\displaystyle{ i }[/math] его поперечного сечения.

[math]\displaystyle{ \lambda=\frac{l_0}{i} }[/math]

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба [math]\displaystyle{ \phi }[/math]. Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

Расчётная длина [math]\displaystyle{ l_0 }[/math] вычисляется по формуле:

[math]\displaystyle{ l_0=\mu l }[/math], где

[math]\displaystyle{ \mu }[/math] — коэффициент, зависящий от условий закрепления стержня, а [math]\displaystyle{ l }[/math] — геометрическая длина. Расчётная длина также называется приведённой или свободной.

Понятие приведённая длина впервые ввёл Ясинский для обобщения формулы критической силы Эйлера, которую тот выводил для стержня с шарнирно-опертыми концами. Соответственно коэффициент [math]\displaystyle{ \mu }[/math] равен при шарнирных концах (основной случай) одному, при одном шарнирном, другом защемлённым [math]\displaystyle{ \mu=0.7 }[/math], при обоих защемлённых концах [math]\displaystyle{ \mu=0,5 }[/math]. Схемы деформирования и коэффициенты [math]\displaystyle{ \mu }[/math] при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки, изображены на рисунке. Также, стоит отметить, что формула Эйлера верна только для элементов большой гибкости, например для стали она применима при гибкостях порядка [math]\displaystyle{ \lambda=100 }[/math] и выше.

При расчетах элементов железобетонных конструкций к гибкости предъявляются требования по её ограничению. Также, в зависимости от гибкости назначается величина армирования.

В расчётах стальных конструкций гибкость имеет наибольшее значение ввиду большой прочности стали с вытекающей из этого формой элементов (длинные, небольшой площади) из-за чего исчерпание несущей способности по устойчивости наступает до исчерпания запаса прочности по материалу.

Отсюда ввод дополнительных терминов:

Условная гибкость
Приведённая гибкость
Предельная гибкость

Существуют формулы для определения гибкости элементов составных сечений.

Литература

Беляев Н. М. Сопротивление материалов. — 15-е изд., перераб. — М.: Наука, 1976. — 607 с. — 200 000 экз.
Горев В. В., Уваров Б. Ю., Филиппов В. В. и др. Металлические конструкции: Учеб. пособие для строит. вузов / Под ред. В. В. Горева. — М.: Высш. шк., 1997. — Т. 1: Элементы стальных конструкций. — 527 с.