Радиационное трение
Радиационное трение, реакция излучения, лучистое трение, торможение излучением — сила, действующая на заряженную точечную частицу (например, электрон), со стороны её собственного электромагнитного излучения, вызываемого неравномерностью движения этой частицы.
Теоретическое обоснование
Система, излучающая электромагнитные волны, не является замкнутой. В частности, к ней не применимы законы сохранения энергии и импульса. Такая система является диссипативной (рассеивающей свою энергию).
Радиационное трение можно рассчитать, рассматривая взаимодействие заряда и создаваемого им самим электромагнитного поля («самодействие»).
При строгой постановке задачи необходимо учитывать квантовые эффекты. В частности, попытка рассчитать радиационное трение частицы, на которую действует внешняя сила, при помощи методов классической физики приводит к парадоксам.
Методы квантовой электродинамики позволяют учесть радиационное трение практически с любой степенью точности, причём не только его диссипативную часть (обусловливающую уширение спектральных линий), но и изменение внешнего поля, в котором движется частица.
Формула Лоренца
Для скоростей, малых по сравнению со скоростью света, для мощности излучения частицы применима формула Лармора, а сила радиационного трения выражается (в системе СГС) формулой
где q — величина заряда частицы, а a — её (мгновенное) ускорение. Эту формулу впервые вывел Хендрик Лоренц[1].
Если выражать величины в системе СИ, то формула содержит иные константы:
Это довольно редкий случай, когда в формулы входит скорость изменения ускорения (или третья производная радиус-вектора по времени), иногда называемая рывком.
Формула Лоренца — Абрагама — Дирака
Формула, полученная Лоренцем, справедлива только для случая нерелятивистской частицы. Впервые её обобщение на релятивистский случай было получено М. Абрагамом в 1905 году[2].
Релятивистское выражение для силы радиационного торможения можно получить из следующих соображений. Во-первых, следует иметь в виду, что в специальной теории относительности обобщением понятия силы является так называемый 4-вектор силы
Для определения 4-вектора
(LAD1) |
где
(LAD2) |
где, как и ранее, предполагается суммирование по повторяющемуся индексу
(LAD3) |
П. А. М. Дираком в 1938 году была получена та же формула из более элементарных соображений[4]. Он рассмотрел совместную систему уравнений Максвелла и выражения для силы Лоренца, действующей на электрон. При этом им учитывалось то, что электрон, вообще говоря, генерирует поля, которые действуют на сам же электрон. Если предположить, что электрон имеет некоторый неизвестный нам, но конечный размер
(LAD4) |
где
По именам сделавших вклад в его открытие учёных уравнение (LAD4) носит название уравнения Лоренца — Абрагама — Дирака.
Приближение Ландау — Лифшица
Этот раздел не завершён. |
Исходным выражением для вывода приближенного релятивистского уравнения для радиационной силы является уравнение (ЛАД4) с использованием полной («одетой») массы в левой части:
(LL1) |
Приближение Ландау — Лифшица (ЛЛ) основано на выражении
(LL2) |
которое получается из (LL1) в пренебрежении выражением в скобках, то есть без учёта радиационной силы. Cоотношение (LL1) используется для преобразования выражения в скобках и исключения производных скорости из выражения для радиационной силы. Исключение ускорения с помощью (LL2) даёт
Вторую производную скорости сначала выражаем через первую производную полученного ускорения:
Далее скорость ещё раз дифференцируется с помощью (LL2), а для производной от тензора поля вдоль мировой линии частицы используем выражение
что даёт
Окончательно получаем уравнение с радиационной силой ЛЛ в виде
(LL3) |
Свойства приближения ЛЛ
Уравнение (ЛЛ3) является системой
Преимуществом приближения ЛЛ является возможность численного интегрирование уравнений движения, поскольку выражение для 3-мерной силы, хотя и чрезвычайно громоздкое и зависящее от пространственных и временных производных полей и от скорости частицы, всё-таки является явным и не зависящим от производных скорости.
Приближение Соколова
Этот раздел не завершён. |
См. также
Примечания
- ↑ H. A. Lorentz. The Theory of Electrons. — Leipzig: Teubner, 1909.
- ↑ M. Abraham. Theorie der Elektrizitat. — Leipzig: Teubner, 1905.
- ↑ Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 285. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
- ↑ Dirac, P. A. M. // Proc. R. Soc. Lond. A. — 1938. — Vol. 167. — P. 148.
Литература
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 8-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2006. — С. 279—288. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-9221-0056-4.
- Eric Poisson. An introduction to the Lorentz-Dirac equation (англ.) // arXiv.org. — 1999.
- Igor V. Sokolov, Natalia M. Naumova, John A. Nees, Gérard A. Mourou, and Victor P. Yanovsky. Dynamics of emitting electrons in strong laser fields (англ.) // Phys. Plasmas. — 2009. — Vol. 16. — P. 093115. (arXiv:0904.0405)
- И. В. Соколов. Перенормировка уравнения Лоренца — Абрагама — Дирака для радиационной силы в классической электродинамике // ЖЭТФ. — 2009. — Т. 136, вып. 2. — С. 247. (arXiv:0906.1150)
- Igor V. Sokolov, Natalia M. Naumova, John A. Nees, Victor P. Yanovsky, and Gérard A. Mourou. Radiation back-reaction in relativistically strong and QED-strong pulsed laser fields (англ.) // AIP Conf. Proc.. — 2010. — Vol. 1228, iss. 1. — P. 305—322. (arXiv:0910.4268)
- D. B. Zot'ev, Critical remarks on Sokolov's equation of the dynamics of a radiating electron // Phys. Plasmas. — 2016. — Vol. 23. — № 9, http://dx.doi.org/10.1063/1.4962692. Перевод на русский язык: http://extremal-mechanics.org/wp-content/uploads/2016/06/Sokolov_LAD_Russian.pdf