Равнопромежуточная проекция

Равнопромежуточная проекция — картографическая проекция, обладающая свойством сохранения масштаба вдоль определенных линий.

Цилиндрическая равнопромежуточная проекция

The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice как пример равнопромежуточной проекции

При этой проекции искажаются как углы, так и площадь и сохраняется неизменным масштаб длин по одному из главных направлений — a = const или b = const.

Устаревшее название — плоская прямоугольная проекция. Изобретение её приписывается Птолемеем Марину Тирскому (I—II вв. н.э.). Карты в такой проекции, издавна использовавшиеся в морской навигации, были исторически известны как «плоские» (в отличие от меркаторских).

Проекция применяется в современных геоинформационных системах, потому что географические координаты можно прямо заносить в карту. На сегодняшний день наряду с проекцией Меркатора эквидистанционная цилиндрическая проекция является де-факто стандартом в компьютерных применениях.

Математическое определение

Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ₀, λ₀):

[math]\displaystyle{ x = (\lambda - \lambda_0), }[/math]

[math]\displaystyle{ y = (\varphi - \varphi_0) }[/math]

Плате-карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ₀, λ₀) = (0, 0)

Коническая равнопромежуточная проекция

В конической равнопромежуточной проекции масштаб обычно сохраняется вдоль меридианов, а также вдоль некой заданной параллели или пары параллелей.

Математическое выражение

R_cp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

L_c — средний меридиан

L_m — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

B_m — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Прямое преобразование:

[math]\displaystyle{ y_c=MR_{cp}(\frac{\pi}{2}-B_m) }[/math]

[math]\displaystyle{ \alpha=\mathop{\rm arctg}\frac{W}{2 y_c} }[/math]

[math]\displaystyle{ \beta=\alpha\frac{(L-L_c)}{(L_c-L_m)} }[/math]

[math]\displaystyle{ R=y_c\frac{(\frac{\pi}{2}-B)}{(\frac{\pi}{2}-B_m)} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{matrix} x=W/2+R\sin\beta \end{matrix} }[/math]

[math]\displaystyle{ \begin{matrix} y=y_c-R\cos\beta \end{matrix} }[/math]

для компьютерной графики:

[math]\displaystyle{ \begin{matrix} y=H-y_c+R\cos\beta \end{matrix} }[/math]

См. также

• Список картографических проекций

Ссылки

• The Blue Marble: Land Surface, Ocean Color and Sea Ice (англ.)
• Equirectangular Projection (англ.)
• Image:Big ben equirectangular.jpg