Псевдомногообразие
Псевдомногообразие в топологии — комбинаторная реализация общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.
Определение
Для заданной размерности [math]\displaystyle{ n }[/math] псевдомногообразие определяется как конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами:
- неразветвлённость: каждый [math]\displaystyle{ (n-1) }[/math]-мерный симплекс является гранью ровно двух [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерных симплексов;
- сильная связность: любые два [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерных симплекса можно соединить «цепочкой» [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую [math]\displaystyle{ (n-1) }[/math]-мерную грань;
- размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерного симплекса.
В определении псевдомногообразия с краем в условии нераветвлённости каждый [math]\displaystyle{ (n-1) }[/math]-мерный симплекс должен являться гранью одного или двух [math]\displaystyle{ n }[/math]-мерных симплексов.
Замечания
- Псевдомногообразие называется нормальным, если линк каждого его симплекса коразмерности [math]\displaystyle{ \geqslant 2 }[/math] является псевдомногообразием.
- Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
- Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
Примеры
- триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над [math]\displaystyle{ \R }[/math];
- комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
- пространство Тома[англ.] векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.
Литература
- Зейферт Г., Трельфалль В . Топология. — М.— Л., 1938.
- Спеньер Э. Алгебраическая топология. — М., 1971.