Коразмерность

Коразмерность подпространства [math]\displaystyle{ Y }[/math] в пространстве [math]\displaystyle{ X }[/math] есть число, равное разности между размерностью [math]\displaystyle{ X }[/math] и размерностью [math]\displaystyle{ Y }[/math]. Пространство [math]\displaystyle{ X }[/math] и его подпространство [math]\displaystyle{ Y }[/math] могут иметь разную природу, как, например, векторное пространство, многообразие, топологическое пространство и т. д. То же относится и к размерности, это может быть размерность векторного пространства, многообразия, топологическая размерность и т. д.

Приведённое выше определение работает только в случае, если размерность [math]\displaystyle{ X }[/math] конечна. Однако есть случаи, когда коразмерность может быть определена (и конечна) в случае, когда размерность пространство [math]\displaystyle{ X }[/math] бесконечна. Например, коразмерность линейного подпространства [math]\displaystyle{ Y }[/math] в пространстве [math]\displaystyle{ X }[/math] определяется как размерность факторпространства [math]\displaystyle{ X/Y }[/math].