Пространство Шварца

Пространство Шварца — пространство быстро убывающих функций. Формально говоря, состоит из таких бесконечно дифференцируемых вещественных функций [math]\displaystyle{ f(x) }[/math], что [math]\displaystyle{ x^n \partial^k(f(x))\rightarrow 0 }[/math] (любая их производная убывает быстрее любой степенной функции) при [math]\displaystyle{ |x|\rightarrow \infty }[/math],. Это значит, что сама функция и все её производные на бесконечности стремятся к нулю быстрее, чем [math]\displaystyle{ x^{\alpha} }[/math]. Простейшим примером функции из этого пространства будет бесконечно дифференцируемая функция с компактным носителем. Название дано в честь французского математика Лорана Шварца.

Данное пространство используется, например, при построении пространства основных функций и играет достаточно важную роль в функциональном анализе и уравнениях в частных производных.