Постоянная Чемперноуна

Постоянная Чемперноуна — трансцендентная действительная константа, чьё разложение на десятичные дроби обладает определёнными важными свойствами. Названа в честь английского экономиста и математика Дэвида Чемперноуна (англ. D. G. Champernowne), который опубликовал о ней работу в 1933 году, когда был студентом.

Для десятичной системы счисления, данное число, обозначаемое обычно как [math]\displaystyle{ C_{10} }[/math], определяется как конкатенация следующих друг за другом положительных целых чисел:

0,12345678910111213141516… .

Постоянная Чемперноуна также может быть сконструирована в других системах счисления похожим способом. К примеру:

C₂ = 0,11011100101110111… ₂,

C₃ = 0,12101112202122… ₃.

Постоянные Чемперноуна могут быть выражены в точности как бесконечный ряд:

[math]\displaystyle{ C_{m}=\sum_{n=1}^\infty\frac n{10_b^{\big({\sum}_{k=1}^n\left\lceil\log_{10_b}(k+1)\right\rceil\big)}}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \lceil{x}\rceil }[/math] — округление [math]\displaystyle{ x }[/math] вверх, [math]\displaystyle{ 10_b^{~x}=b^x }[/math] в десятичной системе счисления, [math]\displaystyle{ \log_{10_b}(x)=\log_{b_{10}}(x) }[/math] и [math]\displaystyle{ b }[/math] — система счисления для постоянной.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. Champernowne constant (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Champernowne, D. G. (1933), The construction of decimals normal in the scale of ten, Journal of the London Mathematical Society Т. 8 (4): 254–260, DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254