Постоянная Маделунга
Постоянная Маделунга — величина, связывающая электростатический потенциал в ионных кристаллических решётках с параметрами кристаллической решётки. Названа в честь Эрвина Маделунга.
Определение
Энергию электростатического взаимодействия одного иона Ei в ионном кристалле можно представить как
- [math]\displaystyle{ E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 } \sum_{j \neq i} \frac{z_j}{r_{ij}} }[/math]
где rij =|ri — rj| расстояния между ионами i и j,
- zj — заряд иона j,
- e — заряд электрона,
- ε0 — электрическая постоянная[1].
Если межионное расстояние отнормировать на расстояние между ближайшими соседями ro (которое зависит от параметров кристаллической решётки и типа структуры кристалла), то получим
- [math]\displaystyle{ E_i = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } \sum_{j} \frac{z_j}{r_{ij}/r_0} = \frac{z_i e^2}{4 \pi \epsilon_0 r_0 } M }[/math]
где M — постоянная Маделунга.
Для кристаллической решётки типа NaCl с зарядами ионов ±1 константа Маделунга определяется как
- [math]\displaystyle{ M_\text{NaCl} = {\sum_{j,k,\ell=-\infty}^\infty} {{(-1)^{j+k+\ell}} \over { \sqrt{j^2 + k^2 + \ell^2}}}. }[/math]
Этот ряд (и подобные ряды для других типов кристаллов) сходится очень плохо и для его вычисления применяют специальные методы [2] [3].
Тип структуры | Пример соединения | Координационное число | Постоянная Маделунга |
---|---|---|---|
Хлорид натрия | NaCl, AgCl, CdO, PbS | ||
Хлорид цезия | CsCl, TlCl, RbF | ||
Вюрцит | ZnS, BeO, ZnO, CdS | ||
Сфалерит (цинковая обманка) | ZnS, CuCl, AgI, HgS | ||
Флюорит | CaF2, PbF2, UO2, Na2S | ||
Рутил | TiO2, MgF2, MnO2, NiF2 | ||
Куприт | Cu2O |
Литература
- Краткий справочник физико-химических величин. Издание десятое, испр. и дополн. / Под ред. А. А. Равделя и А. М. Пономаревой — СПб.: «Иван Фёдоров», 2003. С. 204
- Физическая химия. Теоретическое и практическое руководство / Под ред. Никольского Б. П.. — Л.: Химия, 1987. — 880 с.
- Реми Г. Курс неорганической химии. — М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — Т. 1. — 920 с.
- Займан Дж. Принципы теории твердого тела. — М.: Мир, 1974. — 472 с.
Примечания
- ↑ Займан, 1974, с. 55.
- ↑ Ewald P.P. // Ann. d. Phys, 64, 253 (1921).
- ↑ Ewjen H.M.// Phys. Rev., 39, 675 (1932).
Для улучшения этой статьи по физике желательно: |