Полюс Ландау

Полюс Ландау (или «Московский ноль») в квантовой теории поля — это особенность в зависимости бегущей константы связи от масштаба энергии, которая не даёт продолжать перенормировку константы связи дальше некоторой конечной энергии (или импульса рассеяния). С физической точки зрения это означает, что на масштабе энергии, на котором наблюдается полюс Ландау, теория, из которой было получено уравнение ренормгруппы, перестаёт быть применимой, и требуется некая новая теория.

Типичное уравнение ренормгруппы, в котором возникает полюс Ландау

[math]\displaystyle{ \frac{d \lambda}{d \ln \epsilon} = \beta(\lambda), }[/math]

где бета-функция имеет следующий вид

[math]\displaystyle{ \beta(\lambda) = a\lambda^2. }[/math]

Решение этого уравнения ренормгруппы

[math]\displaystyle{ \lambda(\epsilon) = \frac{\lambda(\epsilon_0)}{1 - a \lambda(\epsilon_0) \ln\frac{\epsilon}{\epsilon_0}}. }[/math]

В зависимости от знака константы a это решение определено либо для достаточно малых энергий (a > 0, например, в квантовой электродинамике), либо при достаточно больших значениях энергии (a < 0, как в асимптотически свободных теориях, вроде квантовой хромодинамики). Это решение имеет полюс при энергии [math]\displaystyle{ \epsilon_0 \exp\frac{1}{a\lambda(\epsilon_0)} }[/math], этот полюс и называется полюсом Ландау.

Литература

• L. D. Landau, A. A. Abrikosov, and I. M. Khalatnikov, Dokl. Akad. Nauk SSSR 95, 497, 773, 1177 (1954).