Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействия

В калибровочной теории параметр связи [math]\displaystyle{ g }[/math] вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

[math]\displaystyle{ \frac{1}{{4g^2}}\,G_{\mu\nu}G^{\mu\nu} }[/math],

где [math]\displaystyle{ G_{\mu\nu} }[/math] — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

[math]\displaystyle{ \alpha = \frac{g^2}{4\pi\hbar c} }[/math].

Электромагнитное взаимодействие

Электромагнитная константа взаимодействия [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

[math]\displaystyle{ e^-\rarr e^-+\gamma }[/math].

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

[math]\displaystyle{ \alpha=\frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c}=7{,}2973525664(17)\cdot10^{-3}\approx\frac{1}{137} }[/math].

Сильное взаимодействие

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике [math]\displaystyle{ \alpha_s }[/math] определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

[math]\displaystyle{ q\rarr q+g }[/math].

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• [math]\displaystyle{ \alpha_s\approx1 }[/math] — на больших расстояниях;
• [math]\displaystyle{ \alpha_s\lt 1 }[/math] — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

[math]\displaystyle{ N\rarr N+\pi }[/math].

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

[math]\displaystyle{ \frac{g_{\pi N}^2}{4\pi\hbar c}=14{,}6 }[/math],

где [math]\displaystyle{ g_{\pi N} }[/math] — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействие

Константа слабого взаимодействия [math]\displaystyle{ G_F }[/math] (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

[math]\displaystyle{ \mu^-\rarr \nu_\mu+W^-\rarr\nu_\mu + e^-+\tilde{\nu}_e }[/math].

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

[math]\displaystyle{ \alpha_W = \frac{G_F^2}{\hbar c} (\frac{\hbar}{m_p c})^{-4} \approx 1{,}04\cdot10^{-10} }[/math]

Гравитационное взаимодействие

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона [math]\displaystyle{ G }[/math]. Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

[math]\displaystyle{ G\frac{m_p^2}{\hbar c}=0{,}53\cdot10^{-38} }[/math]

Бегущая константа связи

При увеличении импульсов (волновых чисел [math]\displaystyle{ k }[/math]) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией [math]\displaystyle{ \beta(g) }[/math]:

[math]\displaystyle{ \beta(g) = \epsilon\,\frac{\partial g}{\partial \epsilon} = \frac{\partial g}{\partial \ln \epsilon}, }[/math]

где [math]\displaystyle{ \epsilon }[/math] — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• [math]\displaystyle{ \alpha_e = \alpha_w }[/math] при 0,1 ТэВ;
• [math]\displaystyle{ \alpha_e = \alpha_w = \alpha_s }[/math] при 10¹³ ТэВ;
• [math]\displaystyle{ \alpha_e = \alpha_w = \alpha_s = \alpha_g }[/math] при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными.

Литература

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002

Ссылки

• Константа взаимодействия — статья из Физической энциклопедии