Полугладкая функция

Полугладкая функция — обобщение понятия гладкая функция, включающее гладкие, выпуклые, кусочно-линейные функции.

Определение

Функция [math]\displaystyle{ f:\R^n\to\R }[/math] называется полугладкой если в каждой точке [math]\displaystyle{ x\in\R^n }[/math] существует подмножество [math]\displaystyle{ \partial_{x}f }[/math] линейных операторов [math]\displaystyle{ \R^n\to\R }[/math] такое что для любой последовательности [math]\displaystyle{ x_n\to x }[/math] и [math]\displaystyle{ \ell_n\in\partial_{x_n}f }[/math] выполнено

[math]\displaystyle{ \frac{f(x)-f(x_n)-\ell_n(x-x_n)}{x-x_n}\to 0 }[/math].

Литература

• Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения