Плотность потока

Пло́тность пото́ка — вектор, сонаправленный со скоростью [math]\displaystyle{ \vec{v} }[/math] переноса рассматриваемой скалярной величины [math]\displaystyle{ f }[/math] в данной точке пространства и характеризующий количество этой величины, которое проходит за единицу времени через единичную площадку, содержащую данную точку и ортогональную [math]\displaystyle{ \vec{v} }[/math]. Находится как

[math]\displaystyle{ \vec{F} = \frac{df}{dA\,dt}\cdot\frac{\vec{v}}{v} = \rho_f\,\vec{v} }[/math],

где [math]\displaystyle{ dA }[/math] — элемент площади, [math]\displaystyle{ t }[/math] — время, [math]\displaystyle{ \rho_f = df/dV }[/math] ([math]\displaystyle{ dV }[/math] — элемент объёма). Термин используется во многих разделах физики, в частности, в гидроаэродинамике, в анализе явлений переноса при теплообмене, массообмене и в электродинамике. Может рассматриваться перенос массы, заряда, энергии, спина и других величин.

В СИ плотность потока имеет размерность переносимой величины [math]\displaystyle{ f }[/math], делённой на квадратный метр и на секунду. Скажем, если речь идёт о переносе массы, то [math]\displaystyle{ f }[/math] — это масса [math]\displaystyle{ M }[/math], тогда [math]\displaystyle{ \rho_f }[/math] измеряется в кг/м³, а плотность потока обретает размерность кг/м²/с. Установившегося буквенного обозначения для плотности потока нет.

Нередко перенос величины осуществляется или может считаться осуществляющимся дискретными «носителями», например молекулами, каждый из который даёт вклад [math]\displaystyle{ f_i }[/math] и движется со скоростью [math]\displaystyle{ \vec{v}_i }[/math]. Плотность потока в заданной точке при этом вычисляется как

[math]\displaystyle{ \vec{F} = \frac{d}{dV}\sum_{i=1}^N f_i\,\vec{v}_i = f_{one}n\,\vec{v} }[/math],

где [math]\displaystyle{ dV }[/math] — малый объём, содержащий рассматриваемую точку. Здесь [math]\displaystyle{ f_{one} = \lt f_i\gt }[/math] — среднее значение вклада носителя, а в качестве скорости подставляется величина [math]\displaystyle{ \vec{v} = \lt f_i\,\vec{v}_i\gt /f_{one} }[/math]. Через [math]\displaystyle{ n }[/math] (м^-3; [math]\displaystyle{ n = dN/dV }[/math], где [math]\displaystyle{ N }[/math] — число частиц в объёме) обозначена концентрация носителей. Эквивалентность приведённых выражений для [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math] обеспечивается тем, что [math]\displaystyle{ \rho_f = f_{one}n }[/math]. При наличии нескольких «сортов» частиц, несущих вклад [math]\displaystyle{ f_{one,s} }[/math] и имеющих среднюю скорость [math]\displaystyle{ \vec{v}_s }[/math] будет

[math]\displaystyle{ \vec{F} = \sum_s\frac{f_{one,s}dN_s}{dA\,dt}\cdot\frac{\vec{v}_s}{v_s} = \sum_s f_{one,s}\,n_s\vec{v}_s }[/math],

где символом [math]\displaystyle{ s }[/math] нумеруются сорта. В простейшей ситуации наличествует только один сорт и нет суммирования. Пример конкретизации выписанных формул даёт выражение для плотности тока [math]\displaystyle{ \vec{j} = qn\vec{v} }[/math] (переносимая величина — электрический заряд, заряд одного носителя составляет [math]\displaystyle{ q }[/math]); здесь [math]\displaystyle{ \vec{j} }[/math] соответствует [math]\displaystyle{ \vec{F} }[/math], а [math]\displaystyle{ q = f_{one} }[/math].

Интеграл плотности потока по некоторой поверхности [math]\displaystyle{ \Phi = \int_S\vec{F}\cdot d\vec{S} }[/math] носит название потока.

Модуль интеграла плотности потока по некоторому промежутку времени [math]\displaystyle{ \left|\int_0^T \vec{F}\,\mathrm{d}t\right| }[/math] называется флюенсом.

Если перенос происходит в плоскости, то есть анализируется двумерная система, можно ввести "одномерную" (в единицах [math]\displaystyle{ f }[/math], делённых на метр и на секунду) плотность потока [math]\displaystyle{ \vec{F} = df/dL/dt\,\,\vec{v}/v }[/math].

См. также

Плотность потока энергии
Плотность потока энергии электромагнитного поля
Плотность тока (плотность потока заряда)