Основное уравнение радиолокации

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Основное уравнение радиолокации — формула, описывающая дальность действия радиолокатора, через расчет мощности радиосигналов и различных потерь. Для большинства активных радиолокаторов, являющихся моностатическими (передающая и приемная антенны находятся вблизи или совмещены), мощность принимаемого сигнала обратно пропорциональна 4-й степени расстояния до цели, для пассивных локаторов мощность сигнала обратно пропорциональна 2-й степени расстояния.

Принимаемая мощность

Мощность принимаемого отклика радиосигнала задаётся уравнением[1]:

[math]\displaystyle{ P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R_t^2 R_r^2}} = P_t \cdot {{G_t}\over{4\pi R_t^2}} \cdot F^2 \cdot {\sigma} \cdot F^2 \cdot {{A_r} \over {4\pi R_r^2}} }[/math]

Обозначения:

  • Pr — мощность сигнала приёмной антенны;
  • Pt — мощность радиопередатчика;
  • Gt — коэффициент усиления передающей антенны;
  • Ar (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, Ar = Gr*λ²/4π, где Gr — коэффициент усиления приемной антенны, λ — длина волны.
  • σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
  • F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
  • Rt — расстояние от передающей антенны до цели;
  • Rr — расстояние от цели до приёмной антенны.

В случае, когда передающая и приёмная антенны располагаются на одинаковом расстоянии от цели, то есть во всех моностатических РЛС (Однопозиционных радиолокационных системах, ОПРЛС) и иногда, в других типах, формула упрощается за счет Rt = Rr = R, что приводит к коэффициенту R4:

[math]\displaystyle{ P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R^4}}. }[/math]

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

[math]\displaystyle{ P_{r.min} = kT\Delta f_r k_n k_d }[/math]
  • k — постоянная Больцмана;
  • T — абсолютная температура приемника;
  • Δfr — полоса пропускания приемника;
  • kn — коэффициент шума приемника;
  • kd — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

[math]\displaystyle{ D_{max}=\sqrt[4]{\frac{P_tG_tG_r\lambda^2\sigma}{\left(4\pi\right)^3P_{r.min}}} }[/math],

где:

[math]\displaystyle{ \;P_t }[/math] — мощность передатчика;
[math]\displaystyle{ \;G_t }[/math] — коэффициент усиления антенны при излучении;
[math]\displaystyle{ \;G_t }[/math] — коэффициент усиления антенны при приёме;
[math]\displaystyle{ \;\lambda }[/math] — длина волны;
[math]\displaystyle{ \;\sigma }[/math] — эффективная площадь рассеяния цели;
[math]\displaystyle{ \;P_{r.min} }[/math] — минимальная чувствительность приёмника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

[math]\displaystyle{ D_{req.max}=\sqrt{ {P_{req}G_{req}A_r}\over{4\pi P_{r.min} } } }[/math]

Максимальная дальность действия по каналу ответа

[math]\displaystyle{ D_{resp.max}=\sqrt{ {P_{resp}G_{resp}A_r}\over{4\pi P_{r.min} } } }[/math]

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, представляет собой вторичный переизлучатель, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Таким образом, при пассивной радиолокации сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в [math]\displaystyle{ 4\pi R_t^2 }[/math] раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в [math]\displaystyle{ 4\pi R_r^2 }[/math]. В результате получаем коэффициент [math]\displaystyle{ {(4\pi)}^2 R_t^2R_r^2 }[/math], и в случае, когда Rt = Rr = R, этот коэффициент равен [math]\displaystyle{ {(4\pi)}^2 R^4 }[/math].

См. также

Примечания

  1. ↑ Уравнение радиолокации (недоступная ссылка). РадиоЛекторий. Дата обращения: 7 апреля 2011. Архивировано 12 июля 2011 года.

Литература

Ссылки

Источник — https://xn--h1ajim.xn--p1ai/index.php?title=Основное_уравнение_радиолокации&oldid=13119937