Перейти к содержанию

Неравенство Шоттки

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Неравенство Шоттки (теорема Шоттки) — утверждение о свойствах голоморфной функции. Используется при доказательстве теоремы Пикара.

Формулировка

Пусть функция [math]\displaystyle{ f(z) }[/math] является голоморфной внутри круга [math]\displaystyle{ |z| \lt 1 }[/math] и выпускает значения [math]\displaystyle{ 0 }[/math] и [math]\displaystyle{ 1 }[/math]. Тогда справедливо неравенство [math]\displaystyle{ |f(z)| \lt \Omega[f(0), r] }[/math], где [math]\displaystyle{ \Omega }[/math] зависит только от [math]\displaystyle{ f(0) }[/math] и [math]\displaystyle{ r = |z| }[/math].

Литература