Неравенство Шоттки

Неравенство Шоттки (теорема Шоттки) — утверждение о свойствах голоморфной функции. Используется при доказательстве теоремы Пикара.

Формулировка

Пусть функция [math]\displaystyle{ f(z) }[/math] является голоморфной внутри круга [math]\displaystyle{ |z| \lt 1 }[/math] и выпускает значения [math]\displaystyle{ 0 }[/math] и [math]\displaystyle{ 1 }[/math]. Тогда справедливо неравенство [math]\displaystyle{ |f(z)| \lt \Omega[f(0), r] }[/math], где [math]\displaystyle{ \Omega }[/math] зависит только от [math]\displaystyle{ f(0) }[/math] и [math]\displaystyle{ r = |z| }[/math].

Литература

• Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.
• Jenkins, J. A. On explicit bounds in Schottky's theorem (англ.) // Canadian Journal of Mathematics. — 1955. — No. 7. — P. 76-82. Архивировано 23 января 2015 года.