Изометрия (математика)
(перенаправлено с «Наложение»)
Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.
Определение
Пусть [math]\displaystyle{ X }[/math] и [math]\displaystyle{ Y }[/math] — метрические пространства. Биекция [math]\displaystyle{ f\colon X\to Y }[/math] называется изометрией, если
- [math]\displaystyle{ |f(x)-f(x')|_Y=|x-x'|_X }[/math]
для любых [math]\displaystyle{ x,x'\in X }[/math]. Здесь [math]\displaystyle{ |x-x'|_X }[/math] обозначает расстояние между [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ x' }[/math] в пространстве [math]\displaystyle{ X }[/math].
Изометрия пространства на само себя называется движением.
В римановой геометрии
В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.
Литература
- Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.