Перейти к содержанию

Изометрия (математика)

Эта статья находится на начальном уровне проработки, в одной из её версий выборочно используется текст из источника, распространяемого под свободной лицензией
Материал из энциклопедии Руниверсалис

Изометрия — биекция между метрическими пространствами, сохраняющая расстояния между точками.

Определение

Пусть X и Y — метрические пространства. Биекция f:XY называется изометрией, если

|f(x)f(x)|Y=|xx|X

для любых x,xX. Здесь |xx|X обозначает расстояние между x и x в пространстве X.

Изометрия пространства на само себя называется движением.

В римановой геометрии

В римановой геометрии изометрией называют диффеоморфизм между (псевдо)римановыми многообразиями, который сохраняет метрический тензор.

Литература

  • Бураго Д. Ю., Бураго Ю. Д., Иванов С. В. Курс метрической геометрии. — М., Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004, 2004. — 512 с. — ISBN 5-93972-300-4.