Модель гиперинфляции Кейгана
Модель гиперинфляции Кейгана (Кагана) — математическая модель, упрощённо описывающая динамику инфляции в условиях зависимости спроса на деньги только от инфляционных ожиданий и в отсутствие экономического роста. Фактически данная модель описывает ситуации гиперинфляции, при которой инфляционные ожидания начинают играть решающую роль в экономике. Модель предложена в 1956 году американским экономистом Филлипом Кейганом.
История возникновения
В 1956 году Филлип Кейган предложил в своей статье «Монетарная динамика гиперинфляции»[1] свою модель инфляции[2].
Предпосылки и вывод модели
Модель спроса на деньги
Реальный спрос на деньги [math]\displaystyle{ (M/P)^D }[/math] моделируется как функция только инфляционных ожиданий [math]\displaystyle{ \pi^e }[/math], а именно[2]:
- [math]\displaystyle{ \ln (M/P)^D=-\alpha \pi^e }[/math],
где [math]\displaystyle{ \alpha }[/math] — положительный параметр, характеризующий эластичность спроса на деньги по темпу инфляции.
Реальный спрос на деньги в соответствии с общим условием равновесия равен реальному предложению денег [math]\displaystyle{ M/P }[/math], где [math]\displaystyle{ M }[/math] — номинальное денежное предложение, [math]\displaystyle{ P }[/math] — общий уровень цен.
Следовательно, данное предположение означает следующую зависимость между номинальным денежным предложением, уровнем цен и инфляционными ожиданиями[2]:
- [math]\displaystyle{ \ln M -\ln P = -\alpha \pi^e }[/math].
Дифференцируя эту модель по времени, может быть получена зависимость между соответствующими темпами роста (точкой сверху обозначается производная по времени)[2]:
- [math]\displaystyle{ m-\pi=-\alpha \dot {\pi}^e }[/math],
где [math]\displaystyle{ m=\dot{M}/M }[/math] — темп роста денежной массы (номинального денежного предложения), который в модели предполагается постоянным; [math]\displaystyle{ \pi=\dot {P}/P }[/math] — фактическая инфляция.
Модель инфляционных ожиданий
В модели Кейгана предполагается, что инфляционные ожидания [math]\displaystyle{ \pi^e }[/math] являются адаптивными, то есть формируются согласно следующей модели[2]:
- [math]\displaystyle{ \dot{\pi}^e=\beta (\pi-\pi^e) }[/math],
где [math]\displaystyle{ \beta }[/math] — положительный параметр адаптивных инфляционных ожиданий, характеризующий скорость сходимости (приспособления, адаптации) ожиданий к фактической инфляции (при условии стабилизации последней).
В рамках такой модели если фактическая инфляция в данный момент выше ожидаемой, то ожидания корректируются вверх (скорость коррекции ожиданий положительна и пропорциональна отклонению фактической инфляции от ожидаемой) и наоборот.
Вывод модели динамики инфляции
Используя модель инфляционных ожиданий и модель спроса на деньги в дифференциальной в форме получим[2]:
- [math]\displaystyle{ m-\pi=-\alpha \beta (\pi-\pi^e) }[/math],
откуда можно выразить фактическую инфляцию через инфляционные ожидания и темп роста денежной массы:
- [math]\displaystyle{ \pi=\frac {m-\alpha\beta \pi^e}{1-\alpha\beta} }[/math],
Если это выражение дифференцировать по времени, получим:
- [math]\displaystyle{ \dot {\pi}=\frac {-\alpha\beta}{1-\alpha\beta}\dot {\pi}^e }[/math],
Воспользовавшись тем, что [math]\displaystyle{ m-\pi=-\alpha \dot{\pi}^e }[/math], получается следующая модель инфляции в дифференциальной форме:
- [math]\displaystyle{ \dot {\pi}=\frac {\beta}{1-\alpha \beta}(m-\pi) }[/math].
Решение этого дифференциального уравнения представляет в явной форме зависимость инфляции от времени:
- [math]\displaystyle{ \pi_t=m+(\pi_0-m)e^{-\lambda t}, \lambda=\frac{\beta}{1-\alpha \beta} }[/math]
Анализ модели
Поскольку подразумевается гиперинфляционная экономика, то можно считать, что [math]\displaystyle{ \pi_0\gt m }[/math]. Из модели следует, что если [math]\displaystyle{ \alpha \beta \lt 1 }[/math], то [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] положительно и модель описывает экспоненциальную сходимость инфляции к темпу роста денежной массы [math]\displaystyle{ m }[/math] со временем. Эта ситуация возникает при низкой эластичности спроса на деньги по ожидаемой инфляции и низкой скорости пересмотра инфляционных ожиданий. При таких условиях модель в равновесии фактически описывает ситуацию когда инфляция равна темпу роста денежной массы, что соответствует количественной теории денег[2].
Однако, при высокой скорости адаптации инфляционных ожиданий и (или) высокой эластичности реального спроса на деньги по инфляционным ожиданиям модель приводит к бесконечному росту инфляции, то есть экономика может не прийти к равновесию. Рост инфляционных ожиданий приводит к резкому сокращению спроса на деньги, что при фиксированном темпе роста денежного предложения приводит к ещё большему усилению инфляции. Это приводит к существенному росту инфляционных ожиданий и по тем же причинам инфляционная спираль только усиливается. Инфляция усиливается несмотря на постоянный темп роста денежной массы. В такой экономике требуются меры, которые могли бы снизить уровень нервозности экономических агентов.
Модель Кейгана является весьма упрощённой, лишь качественно, в общих чертах, описывающей особенности динамики инфляции. Основной недостаток модели Кейгана — не учитывается влияние динамики ВВП на реальный спрос на деньги.
См. также
Примечания
- ↑ Cagan P.D. The monetary dynamics of hyperinflation // Studies in the quantity theory of money / Friedman. — Chicago, 1956. — P. 25-117.
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 157-159. — ISBN 5-16-001864-6.