Множество Никодима

Мно́жество Нико́дима — пример множества на плоскости, кажущийся парадоксальным с точки зрения теории меры. Этот пример тесно связан с множеством Безиковича.

Описание

Множество Никодима есть множество N в единичном квадрате S в евклидовой плоскости Е² такое, что

• площадь N равна 1;
• для каждой точки х из N есть прямая линия через х, которая пересекает N только в x.

История

Существование такого множества было доказано в 1927 году польским математиком Отто Никодимом. Аналогичные множества существуют и в высших размерностях. Они были построены в 1986 году британским математиком Фэлконером.

Ссылки

• Falconer, K. J. (1986), Sets with prescribed projections and Nikodym sets, Proceedings of the London Mathematical Society Т. S3-53: 48-64, DOI 10.1112/plms/s3-53.1.48 .
• An Introduction to Besicovitch-Kakeya Sets