Множество Бернштейна
Множество Бернштейна — патологический пример подмножества вещественной прямой определённого типа. Построение использует аксиому выбора.
Определение
Множеством Бернштейна называется множество, пересекающееся с каждым замкнутым нигде не плотным множеством по счётному числу точек.
Свойства
- Множество Бернштейна и его дополнение дают своеобразное разбиение вещественной прямой со следующим свойством: каждое измеримое множество положительной меры пересекает множество Бернштейна и его дополнение;
- Tо же верно для множествa со свойством Бэра не являющееся остаточным.[1]
Литература
- ↑ Morgan, John C., II (1989), Point Set Theory, vol. 131, Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics, CRC Press, с. 163, ISBN 9780824781781, <https://books.google.com/books?id=WwmvxtDlz9UC&pg=PA163> Архивная копия от 15 марта 2017 на Wayback Machine.
- Ященко И. В. Парадоксы теории множеств. — М., 2002. — 40 с. — (Библиотека «Математическое просвещение», выпуск 20).
 | На эту статью не ссылаются другие статьи Руниверсалис. |