Минимальная логика
Минимальная логика — это специальная логическая система, в которой при операциях с высказываниями не применяется ни закон исключённого третьего, ни то следствие, вытекающее из закона противоречия, по которому из противоречия следует всё что угодно.
С точки зрения всеобщей применимости минимальная логика является результатом пересмотра, принципов классической логики.
Логические символы
Знак → означает союз «Если…, то…», знак & означает союз «и», знак ∨ — означает союз «или» в соединительно-разделительном смысле, ¬B — означает отрицание В.
Схемы аксиом
Минимальное исчисление высказываний, согласно Ю. А. Гастеву, определяется следующими схемами аксиом:
1) A → (B → A),
2) (A → В) → ((А → (В → С) → (А → С)),
3) А → (В → А & В),
4) (A & B) → A,
5) (А & В) → В,
6) А → (А ∨ В),
7) В → (А ∨ В),
8) (А → С) → ((В → С) → (А ∨ В → С)),
В минимальном исчислении высказываний можно доказать от противного отрицательные предложения, опираясь на «закон приведения к абсурду»:
9) (А → В) → ((А → ¬В) → ¬А).
Также как и в классической логике минимальное исчисление высказываний всегда может быть расширено до минимального исчисления предикатов. Такие системы описаны в качестве логической базы метатеории во многих работах по ультраинтуиционистскому обоснованию математики, а также в работах по искусственному интеллекту.
Правила вывода
- Modus ponens: [math]\displaystyle{ \frac{A,\;(A\to B)}{B} }[/math].
См. также
Примечания
Литература
- Бирюков Б. В. Трудные времена философии. Юрий Алексеевич Гастев: Философско-логические работы и «диссидентская» деятельность. М.: Либроком, 2010
- Гейтинг А. Интуиционизм. — М., 1965.
- Гастев Ю. Минимальная логика. — Философская энциклопедия т.3 стр.446 -М.
- Гастев Ю. Гомоморфизмы и модели. Логико-алгебраические аспекты моделирования. — М.: Наука, 1975. (2-е изд, испр. и доп. — М.: Либроком, 2009. — ISBN 978-5-397-00585-2.)
- Клини С. К. Введение в метаматематику. — М., 1957.
- Новиков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. — М., 1977.
- Драгалин А. Г. Математический интуиционизм. Введение в теорию доказательств. — М., 1979.
- H. H. Непейвода. Интуиционистская логика // Новая философская энциклопедия : в 4 т. / пред. науч.-ред. совета В. С. Стёпин. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Мысль, 2010. — 2816 с.
![]() | На эту статью не ссылаются другие статьи Руниверсалис. |