Метод Лапласа
Метод Лапласа — метод, использующийся для приближённого вычисления интеграла вида
- [math]\displaystyle{ \int\limits_a^b e^{\lambda \phi(x)} \cdot \Phi(x) \,dx, }[/math]
где [math]\displaystyle{ \phi(x) }[/math] — некоторая дважды дифференцируемая функция, а [math]\displaystyle{ \lambda }[/math] — некоторое большое число.
Идея метода Лапласа
Предполагается, что функция [math]\displaystyle{ \phi(x) }[/math] имеет единственный глобальный максимум в x0. Тогда значение [math]\displaystyle{ \phi(x_0) }[/math] будет большим, чем любое значение [math]\displaystyle{ \phi(x) }[/math] в рассматриваемом промежутке интегрирования. Следовательно, для оценки этого интеграла можно ограничиться рассмотрением функции [math]\displaystyle{ \phi(x) }[/math] лишь в небольшой окрестности глобального максимума. Для этого функции [math]\displaystyle{ \phi(x) }[/math] и [math]\displaystyle{ \Phi(x) }[/math] раскладывают в ряд Тейлора в окрестности этой точки.
Книги
- Федорюк М. В. Метод перевала. — 1977. — С. 366.
- А. И. Прилепко, Д. Ф. Калиниченко. Асимптотические методы и специальные функции. — М.: МИФИ, 1980. — С. 107.
- А. Г. Свешников, А. Н. Тихонов. Теория функций комплексной переменной. — 5-е изд.. — М.: Наука, Физматлит, 1999. — С. 319. — ISBN 5-02-015233-1.