Машина Атвуда

Машина Атвуда

Машина Атвуда — лабораторное устройство для изучения поступательного движения с постоянным ускорением. Была изобретена в 1784 году английским физиком и математиком Джорджем Атвудом.

Описание

Для проведения опытов по свободному падению тел требуется большая высота экспериментальной установки, вследствие большого ускорения свободного падения. Машина Атвуда позволяет избежать этой трудности и замедлить движение до удобных скоростей. Идеальная Машина Атвуда имеет следующую конструкцию: через невесомый блок, в оси которого отсутствует трение, укрепленный на некоторой высоте над столом, переброшена нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой привязаны два тела с массами [math]\displaystyle{ m_1 }[/math] и [math]\displaystyle{ m_2 }[/math].

Когда массы тел равны ([math]\displaystyle{ m_1=m_2 }[/math]) система находится в состоянии безразличного равновесия вне зависимости от положения грузов.

Если [math]\displaystyle{ m_1\neq m_2 }[/math], грузы приходят в поступательное движение.

Формула для нахождения ускорения

Это движение описывается с помощью второго закона Ньютона, представленного в общем виде:

[math]\displaystyle{ \sum\limits_{i=1}^n {\vec F_i}=m\vec a. }[/math]

Применительно к нашей задаче для левого и правого тел уравнение движения запишется в виде двух уравнений в проекциях на ось [math]\displaystyle{ y }[/math]:

[math]\displaystyle{ \left\{\begin{array}{r} -m_1 a_1=-m_1 g+T_1,\\ m_2 a_2=-m_2 g+T_2. \end{array}\right. }[/math]

Мы считаем, что нить идеальна (то есть невесома и нерастяжима) и блок невесом, значит [math]\displaystyle{ T_1=T_2=T }[/math] и [math]\displaystyle{ a_1=a_2= a }[/math], получим:

[math]\displaystyle{ a=g{m_1-m_2\over m_1+m_2}. }[/math]

Формула для нахождения ускорения свободного падения

Измерив время прохождения грузами определённого расстояния, можно вычислить их ускорение. Отсюда:

[math]\displaystyle{ g=a{m_1+m_2\over m_1-m_2}. }[/math]

Формула для нахождения силы натяжения нити

Для нахождения натяжения нити в любое из уравнений подставляем выражение для ускорения, полученное выше. Например, подставляя в первое уравнение системы выражение для ускорения, получаем:

[math]\displaystyle{ T = {2 m_1 m_2 g\over m_1 + m_2} }[/math]

См. также

• Машина Обербека

Литература

• Г. Голдстейн. Классическая механика. — 1975. — 413 с.
• Атвудова машина // Большая советская энциклопедия : в 66 т. (65 т. и 1 доп.) / гл. ред. О. Ю. Шмидт. — М. : Советская энциклопедия, 1926—1947.

Ссылки

• Атвудова машина // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.