Лингвистическая переменная

Лингвистическая переменная — в теории нечётких множеств, переменная, которая может принимать значения фраз из естественного или искусственного языка. Например, лингвистическая переменная «скорость» может иметь значения «высокая», «средняя», «очень низкая» и т. д. Фразы, значение которых принимает переменная, в свою очередь являются именами нечетких переменных и описываются нечетким множеством.

Математическое определение

Лингвистической переменной называется пятерка [math]\displaystyle{ \{ x, T(x), X, G, M \} }[/math], где [math]\displaystyle{ x }[/math] — имя переменной; [math]\displaystyle{ T(x) }[/math] — некоторое множество значений лингвистической переменной [math]\displaystyle{ x }[/math], каждое из которых является нечеткой переменной на множестве [math]\displaystyle{ X }[/math]; [math]\displaystyle{ G }[/math] есть синтаксическое правило для образования имен новых значений [math]\displaystyle{ x }[/math]; [math]\displaystyle{ M }[/math] есть семантическая процедура, позволяющая преобразовать новое имя, образованное процедурой [math]\displaystyle{ G }[/math], в нечеткую переменную (задать вид функции принадлежности), ассоциирует имя с его значением, понятием.

[math]\displaystyle{ T(x) }[/math] также называют базовым терм-множеством, поскольку оно задает минимальное количество значений, на основании которых при помощи правил [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ M }[/math] можно сформировать остальные допустимые значения лингвистической переменной. Множество [math]\displaystyle{ T(x) }[/math] и новые образованные при помощи [math]\displaystyle{ G }[/math] и [math]\displaystyle{ M }[/math] значения лингвистической переменной образуют расширенное терм-множество.

Пример: нечёткий возраст

Рассмотрим лингвистическую переменную, описывающую возраст человека, тогда:

[math]\displaystyle{ x }[/math]: «возраст»;
[math]\displaystyle{ X }[/math]: множество целых чисел из интервала [0, 120];
[math]\displaystyle{ T(x) }[/math] — множество нечетких переменных, для каждого значения: «молодой», «зрелый», «старый», необходимо задать функцию принадлежности, которая задает информацию о том, людей какого возраста считать молодыми, зрелыми, старыми;
[math]\displaystyle{ G }[/math]: «очень», «не очень». Такие добавки позволяют образовывать новые значения: «очень молодой», «не очень старый» и пр.
[math]\displaystyle{ M }[/math]: математическое правило, определяющее вид функции принадлежности для каждого значения образованного при помощи правила [math]\displaystyle{ G }[/math].