Лемма Зальцмана

Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Лоуренсом Зальцманом (нем. Lawrence Zalcman) в 1975 году. Часто используется как демонстрация принципа Блоха (англ. Bloch’s principle), согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.

Формулировка

Пусть [math]\displaystyle{ F }[/math] — семейство мероморфных в единичном круге [math]\displaystyle{ \Delta }[/math] функций, не являющееся нормальным в нуле. Тогда существует последовательность функций [math]\displaystyle{ \{f_n\}\subset F }[/math], бесконечно малые числовые последовательности [math]\displaystyle{ \{z_n\},\{\rho_n\}\subset\mathbb C }[/math] и функция [math]\displaystyle{ f }[/math], мероморфная в [math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math], такие, что имеет место сходимость [math]\displaystyle{ \{f_n(z_n+\rho_n z)\}\to f(z) }[/math] равномерно в [math]\displaystyle{ \mathbb C }[/math].

Ссылки

• Weisstein, Eric W. «Zalcman’s Lemma» // MathWorld
• Zalcman L. Heuristic principle in complex function theory // Amer. Math. Monthly. — 1975. — Т. 82. — С. 813–817.