Кососимметрическая функция

Кососимметрическая (или знакопеременная) функция — функция от нескольких переменных, не меняющаяся при чётных перестановках аргументов и меняющая знак при нечётных перестановках.

Например, следующие функции являются кососимметрическими, так как они меняют значения на противоположные при замене [math]\displaystyle{ x }[/math] на [math]\displaystyle{ y }[/math] и наоборот: [math]\displaystyle{ y-x, }[/math] [math]\displaystyle{ y^3-x^3, }[/math] и т. п. Если [math]\displaystyle{ f(x,y) }[/math] есть симметрическая функция переменных [math]\displaystyle{ x }[/math] и [math]\displaystyle{ y }[/math], то

[math]\displaystyle{ \varphi(x,y)=(y-x)f(x,y) }[/math]

будет уже кососимметрической функцией.

Общее выражение для кососимметрической функции трёх переменных будет

[math]\displaystyle{ \phi(x,y,z)=(y-x)(z-y)(x-z)f(x,y,z) }[/math]

где [math]\displaystyle{ f(x,y,z) }[/math] представляет симметрическую функцию переменных [math]\displaystyle{ x, y, z }[/math]. Кососимметрическая функция используется в алгебре при решении уравнений первой степени со многими неизвестными; определитель матрицы есть кососимметрическая функция её строк.