Короткое отображение

Короткое отображение — отображение из одного метрического пространства в другое называют коро́тким, если оно не увеличивает расстояния, т. е. [math]\displaystyle{ f\colon X\to Y }[/math] короткое, если для любых [math]\displaystyle{ x,y\in X }[/math]

[math]\displaystyle{ d_Y(f(x),f(y)) \leqslant d_X(x,y) }[/math].

Здесь [math]\displaystyle{ d_X }[/math] и [math]\displaystyle{ d_Y }[/math] обозначают метрики на [math]\displaystyle{ X }[/math] и [math]\displaystyle{ Y }[/math], соответственно.

Другими словами, [math]\displaystyle{ f }[/math] короткое тогда и только тогда, когда оно 1-Липшицево.

См. также

• Сжимающее отображение
• Категория метрических пространств