Класс ♯P

Правильный заголовок этой статьи — Класс #P. Он показан некорректно из-за технических ограничений.

Класс #P — класс вычислительной сложности, состоящий из задач, решением которых является количество успешных (то есть, завершающихся в допускающих состояниях) путей вычислений для некоторой недетерминированной машины Тьюринга, работающей за полиномиальное время. Например, следующие проблемы принадлежат к этому классу:

• сколько различных гамильтоновых циклов существует в данном графе?
• сколько различных путей между двумя данными вершинами существует в данном графе?

Известно, что P^#P — класс проблем, решаемых машиной Тьюринга за полиномиальное время с привлечением оракула для класса #P — содержит класс сложности PH. Исходя из этого, считается, что #P-полные проблемы являются крайне сложными с точки зрения вычислительной сложности.

Одной из наиболее известных проблем, принадлежащей к классу #P-полных, является проблема вычисления перманента матрицы:

[math]\displaystyle{ \mbox{Per}(A) = \sum_{\pi \in S_n} \prod_{i=1}^n a_{i, \pi_i} = \sum_{\pi \in S_n} a_{1, \pi_1} a_{2, \pi_2} \cdots a_{n, \pi_n} }[/math],

при этом сходная на первый взгляд проблема вычисления детерминанта матрицы решается за полиномиальное время.